Um conjunto cilindro-pistão apresenta inicialmente volume interno igual a
e contém 2 kg de água a
. Por engano, alguém trava o pistão impedindo seu movimento, enquanto aquecemos a água até o estado de vapor saturado. Determine a temperatura) o volume finaise o trabalho realizado. Caso o pistão não tivesse sido travado, o processo ocorreria a pressão constante e a temperatura final da água seria
, calcule o trabalho realizado nesse caso.
Observações:
- Não é permitido usar celular.
- Explique como encontrou a fase, especifique as tabelas e valores utilizados.
- É permitido a consulta às tabelas de propriedades termodinâmicas e uso de calculadora científica.
- Duração da prova: 2 horas.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades indicadas.
- Dados fornecidos:
- Informação do processo 1 (pistão travado): o pistão é travado (volume constante) e aquecemos até o estado de vapor saturado. Pede-se a temperatura final, o volume final e o trabalho realizado nesse caso.
- Informação do processo 2 (pistão livre): se o pistão não tivesse sido travado, o processo ocorreria à pressão constante e a temperatura final seria
. Pede-se o trabalho realizado nesse caso.
Observações imediatas a partir do enunciado (sem ainda resolver):
- O volume total é fixo quando o pistão está travado, então
. - A massa e o volume total permitem calcular o volume específico inicial:
- Para decidir fases (líquido, vapor saturado, mistura), usaremos tabelas de vapor saturado (tabela
e em função de ). Vou indicar explicitamente quais valores peguei das tabelas quando os usar.
Passo 2
Calcule o volume específico inicial e identifique a fase inicial (usando tabelas de saturação em
).
- Volume específico:
- Valores da tabela de vapor saturado (Tabela de vapor saturado, por exemplo Cengel & Boles ou tabela padrão de vidade do vapor d’água) em
(estou pegando estes valores da tabela de vapor saturado):
Comentário: peguei estes dados explicitamente da tabela de vapor saturado (linha
).
- Como
, o estado inicial é uma mistura saturada (líquido + vapor) à temperatura de saturação . - Podemos calcular a qualidade inicial
(fração em massa de vapor) com a fórmula: Substituindo: Interpretação: havia uma fração de vapor muito pequena inicialmente; a maior parte da massa era líquido.
Passo 3
Resolver o caso 1 — pistão travado (volume constante) até que todo o sistema seja vapor saturado.
- Quando aquecemos com volume constante até atingir vapor saturado (qualidade
), o volume específico do vapor saturado final deve ser igual ao volume específico total fixo: Ou seja, precisamos encontrar a temperatura de saturação cuja vale . - Para isso consultamos a tabela de vapor saturado (coluna
vs ). Da tabela de vapor saturado (valores extraídos da tabela padrão) temos, por exemplo:
(Estou explicitando que peguei estes dois pontos da tabela de vapor saturado nas linhas
e
.)
- Como
decresce com nessa região e está entre e , interpola-se linearmente para estimar . A interpolação linear é aceitável aqui porque a variação entre tabelas próximas é quase linear para uma estimativa: Substituindo números: Calcule passo a passo:
Arredondando sensatamente, vamos usar
(ou
, dependendo do número de algarismos significativos que você queira).
- Volume final: como o pistão está travado, o volume total não muda:
(Isso é óbvio mas importante de reafirmar.) - Trabalho realizado no processo a volume constante: o trabalho por borda do sistema é
Como , temos . Portanto o trabalho realizado quando o pistão está travado é nulo.
Passo 4
Explicação didática sobre por que usamos interpolação e por que
no caso travado.
- Porque tratamos de vapor saturado, as tabelas dão
em função de . Temos fixo e queremos a correspondente; a tabela não tem um valor exato para então interpola-se entre duas linhas próximas (230 e ) para estimar . - Sobre o trabalho: trabalho PV é a área sob a curva
. Para um processo isocórico (volume constante) não há deslocamento do pistão, logo a integral é zero.
Passo 5
Resolver o caso 2 — pistão não travado, processo à pressão constante e
: calcular o trabalho.
- Primeiro: qual é a pressão constante do processo? O estado inicial é saturado a
, portanto a pressão interna inicial é a pressão de saturação a . Pegando da tabela de pressão de saturação: (Valor extraído da tabela de pressão de saturação para .) - O enunciado diz que, se o pistão não tivesse sido travado, o processo ocorreria a essa pressão constante e a temperatura final seria
. Note que, a , a temperatura de saturação é ; portanto ao aquecer até a vapor resultante estaria na região de vapor superaquecido (pois ). Para obter o volume específico final do vapor a constante e podemos: - consultar tabelas de vapor superaquecido (se existirem para essa pressão e temperatura), ou
- usar a aproximação do gás ideal, que é bastante precisa para vapor a pressões tão baixas (2,339 kPa) e temperaturas moderadas.
- Usaremos a equação dos gases ideais na forma apropriada para vapor d’água:
onde é a constante específica do vapor d’água: , em K e em kPa. (Nota: , portanto o produto virará kJ.) - Converter temperatura:
- Calcular
: - Volume total final:
- Volume inicial (dado):
. - Trabalho à pressão constante
é Substituindo em kPa e volumes em dá em kJ: Calcule:
- Observação didática: esse grande trabalho aparece porque, a pressão muito baixa de saturação a
(2,339 kPa), o vapor superaquece e ocupa um volume muito grande quando aquecido a ; portanto o pistão se deslocaria muito para acomodar esse grande aumento de volume, e o trabalho associado é grande. Usei o gás ideal porque, a tão baixa pressão, o vapor comporta-se muito próximo ao ideal e tabelas de superaquecido podem não ter entradas nessa baixa pressão com precisão prática.
Passo 6
Resumo numérico final (valores com quantidade razoável de algarismos significativos) e incentivo.
- Resultado do caso com pistão travado: a temperatura final é da ordem de algumas centenas de graus (por interpolação nas tabelas achamos cerca de
), o volume final é igual ao inicial e o trabalho é zero. - Resultado do caso com pistão livre (pressão constante
e ): trabalho aproximado .
Vai ficar tudo certo na prova — é só lembrar: identificar a fase com
e as tabelas, usar interpolação para achar
quando necessário, e aplicar
(zero em processo isocórico;
em processo isobárico). Força aí — você consegue!