(3,0) Com 300 cos (377 t-75^circ) V aplicado, um circuito consome 2,1 sen (377 t+ 70^circ) A. Determine todas as informações de potência (potência complexa, ativa, reativa, aparente e fator de potência) e a impedância da carga.

Passo 1

O enunciado dá uma tensão aplicada
v(t)=300cosl(377,t-75^circr) V
e uma corrente consumida
i(t)=2,1sinl(377,t+70^circr) A
Queremos determinar: potência complexa S, potência ativa P, reativa Q, aparente lvert Srvert, fator de potência e impedância da carga. Vamos usar análise em fasores e fórmula de potência complexa.

Passo 2

Passamos tudo para forma em cosseno e extraímos os fasores (valores de pico):
i(t)=2,1sinl(377,t+70^circr) =2,1cosl(377,t+70^circ-90^circr) =2,1cosl(377,t-20^circr)
Logo os fasores de pico são
tilde V=300ang<= -75^circ V, tilde I=2,1ang<= -20^circ A

Passo 3

A potência complexa (usando fasores de pico) é
S=12,tilde V,tilde I^* =12,(300ang<= -75^circ),(2,1ang<= +20^circ) =315ang<=(-75^circ+20^circ) =315ang<= -55^circ VA

Passo 4

Da forma S=P+jQ obtemos
P=Re(S)=315cos(-55^circ)approx180,8 W, Q=Im(S)=315sin(-55^circ)approx-258,1 var
A potência aparente é
lvert Srvert=315 VA
O fator de potência é
pf=Plvert Srvert=cos(-55^circ)approx0,574(<=ading)

Passo 5

A impedância da carga é
Z=tilde Vtilde I =300ang<= -75^circ2,1ang<= -20^circ =142,86ang<= -55^circ Omega
Em forma retangular:
Z=142,86l(cos(-55^circ)+jsin(-55^circ)r) approx81,94 - j117,03 Omega

Resposta

Potência complexa:
S=315ang<= -55^circ VA l(approx180,8 - j258,1r)
Potência ativa:
Papprox180,8 W
Potência reativa:
Qapprox -258,1 var
Potência aparente:
lvert Srvert=315 VA
Fator de potência:
pfapprox0,574(<=ading)
Impedância da carga:
Z=142,86ang<= -55^circ Omegaapprox81,94 - j117,03 Omega

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