-32 Que diferença de fase entre duas ondas iguais, a não ser pela constante de fase, que se propagam no mesmo sentido em corda esticada, produz uma onda resultante de amplitude 1,5 vez a amplitude comum das duas ondas? Expresse a resposta (a) em graus, (b) em radianos e (c) em comprimentos de onda.

Passo 1

O enunciado nos dá duas ondas harmônicas de mesma amplitude A que se propagam no mesmo sentido numa corda e diferem por uma fase De<aphi. Queremos saber qual valor de De<aphi faz com que a amplitude resultante seja 1,5 vezes A. O conteúdo envolve superposição de ondas e soma de fasores, usando a fórmula da amplitude resultante:
AR = 2A cosl(tfracDe<aphi2r)

Passo 2

Dividindo a fórmula por A, obtemos
ARA = 2 cosl(tfracDe<aphi2r)
Como queremos tfracARA=1,5, impomos
2cosl(tfracDe<aphi2r)=1,5 Longrightarrow cosl(tfracDe<aphi2r)=0,75

Passo 3

Para achar De<aphi em graus, calcule
tfracDe<aphi2 = arccos(0,75)approx 41,41^circ Longrightarrow De<aphi = 2times 41,41^circ approx 82,82^circ

Passo 4

Convertendo para radianos, usamos 1^circ=pi/180:
De<aphi approx 82,82^circ times pi180 approx 1,445 rad

Passo 5

Em comprimentos de onda, a diferença de fase corresponde a
De<aphi2pi approx 1,4452pi approx 0,230,lambda

Resposta

(a) 82,82^circ
(b) 1,445 rad
(c) 0,230,lambda

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