32 Em um estudo clínico dois anestésicos estão sendo avaliados. Cada um dos medicamentos Alpha e Beta foram aplicados em grupos diferentes de 18 cobaias, sendo que todas elas tinham aproximadamente as mesmas características físicas, incluindo peso e idade. O tempo para completo efeito dos anestésicos foi medido, em segundos, para cada animal. Os resultados, após ordenação, são apresentados a seguir.
Medicamento Alpha: 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 32, 33.
Medicamento Beta: 19, 19, 19, 20, 22, 25, 26, 26, 27, 29, 29, 31, 34, 34, 37, 40, 41, 42.
Medicamento Alpha: 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 32, 33.
Medicamento Beta: 19, 19, 19, 20, 22, 25, 26, 26, 27, 29, 29, 31, 34, 34, 37, 40, 41, 42.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois grupos independentes de cobaias (18 cada), um tratado com o anestésico Alpha e outro com o Beta, e medimos o tempo (em segundos) até o efeito completo. O conteúdo aqui é teste não paramétrico de Mann-Whitney U, usado quando não assumimos normalidade dos dados. Para resolver, vamos precisar:
- Juntar e ordenar todos os tempos;
- Atribuir ranks (posições) a cada valor, lidando com empates por rank médio;
- Calcular a soma dos ranks de um dos grupos (por exemplo, Alpha);
- Calcular o U de Mann-Whitney e comparar com o valor crítico (ou aproximar para z);
- Verificar se há diferença significativa.
Passo 2
Primeiro passo na prática é juntar os 36 tempos (18 + 18), ordenar do menor para o maior e dar um rank a cada observação. Se houver valores iguais (empates), a gente dá a média dos ranks que essas posições ocupariam.
Por exemplo, os três “19” do Beta ocupam as posições 1, 2 e 3, então cada um recebe rank
Fazendo isso para todos os valores (ver tabela abaixo, só ilustrativo):
- 19 (3×): rank 2
- 20: rank 4
- 22: rank 5
- 24 (3×): rank 7
- 25 (3×): rank 10
- … e por aí vai até o maior 42 (rank 36).
Passo 3
Agora somamos os ranks de todas as cobaias que receberam o Alpha. Chamamos essa soma de
. No nosso caso deu:
Passo 4
O estatístico
para o grupo Alpha é calculado por
onde
e
. Substituindo:
Para decidir, podemos usar a tabela de valores críticos de Mann-Whitney para
ao nível 5% (bicaudal), ou aproximar por normal:
- Valor médio sob
: . - Variância aproximada (sem correção de empates):
. -
.
Isso dá, bem acima de 0{,}05.
Passo 5
Como
é maior que o
(aprox. 94 para
), ou equivalentemente
, não rejeitamos a hipótese nula de que os dois grupos vêm da mesma distribuição.
Resposta
Não há evidência estatística, a 5% de significância, de diferença no tempo de efeito entre os anestésicos Alpha e Beta.