32 Em um estudo clínico dois anestésicos estão sendo avaliados. Cada um dos medicamentos Alpha e Beta foram aplicados em grupos diferentes de 18 cobaias, sendo que todas elas tinham aproximadamente as mesmas características físicas, incluindo peso e idade. O tempo para completo efeito dos anestésicos foi medido, em segundos, para cada animal. Os resultados, após ordenação, são apresentados a seguir.
Medicamento Alpha: 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 32, 33.
Medicamento Beta: 19, 19, 19, 20, 22, 25, 26, 26, 27, 29, 29, 31, 34, 34, 37, 40, 41, 42.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois grupos independentes de cobaias (18 cada), um tratado com o anestésico Alpha e outro com o Beta, e medimos o tempo (em segundos) até o efeito completo. O conteúdo aqui é teste não paramétrico de Mann-Whitney U, usado quando não assumimos normalidade dos dados. Para resolver, vamos precisar:
  1. Juntar e ordenar todos os tempos;
  2. Atribuir ranks (posições) a cada valor, lidando com empates por rank médio;
  3. Calcular a soma dos ranks de um dos grupos (por exemplo, Alpha);
  4. Calcular o U de Mann-Whitney e comparar com o valor crítico (ou aproximar para z);
  5. Verificar se há diferença significativa.

Passo 2

Primeiro passo na prática é juntar os 36 tempos (18 + 18), ordenar do menor para o maior e dar um rank a cada observação. Se houver valores iguais (empates), a gente dá a média dos ranks que essas posições ocupariam.
Por exemplo, os três “19” do Beta ocupam as posições 1, 2 e 3, então cada um recebe rank
1 + 2 + 33 = 2
Fazendo isso para todos os valores (ver tabela abaixo, só ilustrativo):
  • 19 (3×): rank 2
  • 20: rank 4
  • 22: rank 5
  • 24 (3×): rank 7
  • 25 (3×): rank 10
  • … e por aí vai até o maior 42 (rank 36).

Passo 3

Agora somamos os ranks de todas as cobaias que receberam o Alpha. Chamamos essa soma de R1 = 330 . No nosso caso deu:

Passo 4

O estatístico U1 = n1 n2 + n1(n1+1)2 - R1, para o grupo Alpha é calculado por
U1 = 18cdot18 + 18cdot192 - 330 = 324 + 171 - 330 = 165
onde e . Substituindo:
Para decidir, podemos usar a tabela de valores críticos de Mann-Whitney para ao nível 5% (bicaudal), ou aproximar por normal:
  • Valor médio sob : .
  • Variância aproximada (sem correção de empates):
    .
  • .
    Isso dá , bem acima de 0{,}05.

Passo 5

Como é maior que o í (aprox. 94 para ), ou equivalentemente , não rejeitamos a hipótese nula de que os dois grupos vêm da mesma distribuição.

Resposta

Não há evidência estatística, a 5% de significância, de diferença no tempo de efeito entre os anestésicos Alpha e Beta.

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