31 Utilizando os dados abaixo, referentes ao salário (em salários mínimos) de 20 funcionários administrativos de uma indústria, construa um box-plot.
10,1
7,3
8,5
5,0
4,2
3,1
2,2
9,0
9,4
6,1
3,3
10,7
1,5
8,2
10,0
4,7
3,5
6,5
8,9
6,1
10,1 | 7,3 | 8,5 | 5,0 | 4,2 | 3,1 | 2,2 | 9,0 | 9,4 | 6,1 |
3,3 | 10,7 | 1,5 | 8,2 | 10,0 | 4,7 | 3,5 | 6,5 | 8,9 | 6,1 |
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente, usando 20 salários (em salários mínimos), montar um box‐plot. Isso é Estatística Descritiva: a gente vai precisar ordenar os dados, achar a mediana, os quartis (Q1 e Q3), o intervalo interquartílico (IQR) e depois achar de onde até onde vão os “bigodões” (whiskers). A teoria que vamos usar é:
- Para N par de dados, a mediana (Q2) é a média dos dois valores centrais.
- Q1 é a mediana da metade inferior, Q3 é a da metade superior.
- IQR = Q3 – Q1; os whiskers geralmente vão até o menor e maior valor que não sejam outliers (fora de Q1 – 1,5·IQR ou Q3 + 1,5·IQR).
Passo 2
Primeiro passo prático: ordenar os 20 valores em ordem crescente. Os dados originais são:
10,1 ; 7,3 ; 8,5 ; 5,0 ; 4,2 ; 3,1 ; 2,2 ; 9,0 ; 9,4 ; 6,1 ; 3,3 ; 10,7 ; 1,5 ; 8,2 ; 10,0 ; 4,7 ; 3,5 ; 6,5 ; 8,9 ; 6,1
Ordenando:
1,5 ; 2,2 ; 3,1 ; 3,3 ; 3,5 ; 4,2 ; 4,7 ; 5,0 ; 6,1 ; 6,1 ; 6,5 ; 7,3 ; 8,2 ; 8,5 ; 8,9 ; 9,0 ; 9,4 ; 10,0 ; 10,1 ; 10,7
10,1 ; 7,3 ; 8,5 ; 5,0 ; 4,2 ; 3,1 ; 2,2 ; 9,0 ; 9,4 ; 6,1 ; 3,3 ; 10,7 ; 1,5 ; 8,2 ; 10,0 ; 4,7 ; 3,5 ; 6,5 ; 8,9 ; 6,1
Ordenando:
1,5 ; 2,2 ; 3,1 ; 3,3 ; 3,5 ; 4,2 ; 4,7 ; 5,0 ; 6,1 ; 6,1 ; 6,5 ; 7,3 ; 8,2 ; 8,5 ; 8,9 ; 9,0 ; 9,4 ; 10,0 ; 10,1 ; 10,7
Passo 3
Agora a mediana (Q2). Como são 20 dados (N par), pega os 10.° e 11.° valores:
– 10.° = 6,1
– 11.° = 6,5
Então
– 10.° = 6,1
– 11.° = 6,5
Então
Passo 4
Bora achar Q1 e Q3:
- Q1 é a mediana dos 10 primeiros dados (1,5 até 6,1). Os valores centrais aí são o 5.° e o 6.° da meia inferior: 3,5 e 4,2.
- Q3 é a mediana dos 10 últimos (6,5 até 10,7). Os valores centrais são o 5.° e o 6.° dessa metade superior: 8,9 e 9,0.
Passo 5
Intervalo interquartílico (IQR):
Pra ver se tem outliers a gente checa as “fences”:
- Limite inferior =
- Limite superior =
Como todos os dados (1,5 a 10,7) estão dentro desses limites, não temos outliers.
Passo 6
Os “bigodões” (whiskers) vão até o valor mínimo e máximo dos dados que não são outliers. Então:
- Mínimo = 1,5
- Máximo = 10,7
Resposta
Os cinco números para desenhar o box‐plot são:
- Mínimo = 1,5
- Q1 = 3,85
- Mediana (Q2) = 6,30
- Q3 = 8,95
- Máximo = 10,7
Com isso você já pode traçar o seu box‐plot certinho.