31 Utilizando os dados abaixo, referentes ao salário (em salários mínimos) de 20 funcionários administrativos de uma indústria, construa um box-plot.
10,1 7,3 8,5 5,0 4,2 3,1 2,2 9,0 9,4 6,1
3,3 10,7 1,5 8,2 10,0 4,7 3,5 6,5 8,9 6,1

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente, usando 20 salários (em salários mínimos), montar um box‐plot. Isso é Estatística Descritiva: a gente vai precisar ordenar os dados, achar a mediana, os quartis (Q1 e Q3), o intervalo interquartílico (IQR) e depois achar de onde até onde vão os “bigodões” (whiskers). A teoria que vamos usar é:
  • Para N par de dados, a mediana (Q2) é a média dos dois valores centrais.
  • Q1 é a mediana da metade inferior, Q3 é a da metade superior.
  • IQR = Q3 – Q1; os whiskers geralmente vão até o menor e maior valor que não sejam outliers (fora de Q1 – 1,5·IQR ou Q3 + 1,5·IQR).

Passo 2

Primeiro passo prático: ordenar os 20 valores em ordem crescente. Os dados originais são:
10,1 ; 7,3 ; 8,5 ; 5,0 ; 4,2 ; 3,1 ; 2,2 ; 9,0 ; 9,4 ; 6,1 ; 3,3 ; 10,7 ; 1,5 ; 8,2 ; 10,0 ; 4,7 ; 3,5 ; 6,5 ; 8,9 ; 6,1
Ordenando:
1,5 ; 2,2 ; 3,1 ; 3,3 ; 3,5 ; 4,2 ; 4,7 ; 5,0 ; 6,1 ; 6,1 ; 6,5 ; 7,3 ; 8,2 ; 8,5 ; 8,9 ; 9,0 ; 9,4 ; 10,0 ; 10,1 ; 10,7

Passo 3

Agora a mediana (Q2). Como são 20 dados (N par), pega os 10.° e 11.° valores:
– 10.° = 6,1
– 11.° = 6,5
Então
Q2 = mediana = 6,1 + 6,52 = 6,3

Passo 4

Bora achar Q1 e Q3:
  • Q1 é a mediana dos 10 primeiros dados (1,5 até 6,1). Os valores centrais aí são o 5.° e o 6.° da meia inferior: 3,5 e 4,2. Q1 = 3,5 + 4,22 = 3,85
  • Q3 é a mediana dos 10 últimos (6,5 até 10,7). Os valores centrais são o 5.° e o 6.° dessa metade superior: 8,9 e 9,0. Q3 = 8,9 + 9,02 = 8,95

Passo 5

Intervalo interquartílico (IQR):
IQR = Q3 - Q1 = 8,95 - 3,85 = 5,10
Pra ver se tem outliers a gente checa as “fences”:
  • Limite inferior =
  • Limite superior =
    Como todos os dados (1,5 a 10,7) estão dentro desses limites, não temos outliers.

Passo 6

Os “bigodões” (whiskers) vão até o valor mínimo e máximo dos dados que não são outliers. Então:
  • Mínimo = 1,5
  • Máximo = 10,7

Resposta

Os cinco números para desenhar o box‐plot são:
  • Mínimo = 1,5
  • Q1 = 3,85
  • Mediana (Q2) = 6,30
  • Q3 = 8,95
  • Máximo = 10,7
    Com isso você já pode traçar o seu box‐plot certinho.

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