32-Em um sistema de partículas modelado pela dinâmica molecular (MD), as interações interatômicas podem ser descritas pelo potencial de Lennard-Jones (LJ), muito utilizado para representar forças de van der Waals. Considere um sistema com N partículas em equilíbrio térmico e em condições de contorno periódicas. Analise as seguintes afirmações:
I. O termo de repulsão do potencial de Lennard-Jones é proporcional a
, sendo responsável por descrever a forte repulsão entre partículas quando estão a distâncias muito pequenas (sobreposição das nuvens eletrônicas).
II. O comportamento das partículas é obtido por integração numérica das equações de movimento, sendo o algoritmo de Verlet um dos mais utilizados devido à sua simplicidade e eficiência em preservar a energia total do sistema.
III. O termo de atração do potencial de Lennard-Jones é proporcional a
, refletindo a interação de dispersão (forças de London), que se torna mais significativa em distâncias intermoleculares moderadas, mas diminui em intensidades maiores de separação.
IV. Quando o sistema está em equilíbrio térmico, a distribuição de velocidades das partículas segue a distribuição de Maxwell-Boltzmann, cuja largura (desvio) depende diretamente da temperatura do sistema.
A alternativa correta é:
(a) I e II apenas
(b) I, III e IV apenas
(c) II, III e IV apenas
(d) I, II e III apenas
(e) I, II, III e IV
I. O termo de repulsão do potencial de Lennard-Jones é proporcional a
II. O comportamento das partículas é obtido por integração numérica das equações de movimento, sendo o algoritmo de Verlet um dos mais utilizados devido à sua simplicidade e eficiência em preservar a energia total do sistema.
III. O termo de atração do potencial de Lennard-Jones é proporcional a
IV. Quando o sistema está em equilíbrio térmico, a distribuição de velocidades das partículas segue a distribuição de Maxwell-Boltzmann, cuja largura (desvio) depende diretamente da temperatura do sistema.
(a) I e II apenas
(b) I, III e IV apenas
(c) II, III e IV apenas
(d) I, II e III apenas
(e) I, II, III e IV
Passo 1
O enunciado trata de dinâmica molecular (MD) num sistema de
partículas em equilíbrio térmico com contorno periódico, usando o potencial de Lennard‐Jones (LJ) e integrando as equações de movimento por métodos numéricos. Vamos verificar cada afirmação à luz do potencial
e da estatística de Maxwell–Boltzmann.
Passo 2
Afirmação I: “O termo de repulsão do potencial de Lennard‐Jones é proporcional a
…”.
Pela forma do potencial, o fator descreve a forte repulsão a curtas distâncias, oriunda da sobreposição eletrônica.
Logo, I é verdadeira.
Pela forma do potencial, o fator
Logo, I é verdadeira.
Passo 3
Afirmação II: “O comportamento das partículas é obtido por integração numérica das equações de movimento, sendo o algoritmo de Verlet um dos mais utilizados…”.
Em MD integra‐se
Em MD integra‐se
e o método de Verlet (e suas variantes) é popular pois é simples, explícito e praticamente conserva a energia em sistemas Hamiltonianos.
Logo, II é verdadeira.
Logo, II é verdadeira.
Passo 4
Afirmação III: “O termo de atração do potencial de Lennard‐Jones é proporcional a
, refletindo a interação de dispersão (forças de London)…”.
No potencial LJ o termo modela precisamente a atração de van der Waals
.
Logo, III é verdadeira.
No potencial LJ o termo
Logo, III é verdadeira.
Passo 5
Afirmação IV: “Em equilíbrio térmico, a distribuição de velocidades das partículas segue Maxwell–Boltzmann, cuja largura depende da temperatura…”.
Em MD isotérmico, a probabilidade de uma partícula ter velocidade é
Em MD isotérmico, a probabilidade de uma partícula ter velocidade
cujo desvio padrão cresce com
.
Logo, IV é verdadeira.
Logo, IV é verdadeira.
Passo 6
Como todas as afirmações I, II, III e IV estão corretas, a alternativa adequada é a que as reúne todas.
Resposta
(e) I, II, III e IV