32-Em um sistema de partículas modelado pela dinâmica molecular (MD), as interações interatômicas podem ser descritas pelo potencial de Lennard-Jones (LJ), muito utilizado para representar forças de van der Waals. Considere um sistema com N partículas em equilíbrio térmico e em condições de contorno periódicas. Analise as seguintes afirmações:
I. O termo de repulsão do potencial de Lennard-Jones é proporcional a r^{-12}, sendo responsável por descrever a forte repulsão entre partículas quando estão a distâncias muito pequenas (sobreposição das nuvens eletrônicas).
II. O comportamento das partículas é obtido por integração numérica das equações de movimento, sendo o algoritmo de Verlet um dos mais utilizados devido à sua simplicidade e eficiência em preservar a energia total do sistema.
III. O termo de atração do potencial de Lennard-Jones é proporcional a r^{-6}, refletindo a interação de dispersão (forças de London), que se torna mais significativa em distâncias intermoleculares moderadas, mas diminui em intensidades maiores de separação.
IV. Quando o sistema está em equilíbrio térmico, a distribuição de velocidades das partículas segue a distribuição de Maxwell-Boltzmann, cuja largura (desvio) depende diretamente da temperatura do sistema.
A alternativa correta é:
(a) I e II apenas
(b) I, III e IV apenas
(c) II, III e IV apenas
(d) I, II e III apenas
(e) I, II, III e IV

Passo 1

O enunciado trata de dinâmica molecular (MD) num sistema de N partículas em equilíbrio térmico com contorno periódico, usando o potencial de Lennard‐Jones (LJ) e integrando as equações de movimento por métodos numéricos. Vamos verificar cada afirmação à luz do potencial
U(r)=4\varepsilon\Bigl[\Bigl(\frac{\sigma}{r}\Bigr)^{12}-\Bigl(\frac{\sigma}{r}\Bigr)^{6}\Bigr]
e da estatística de Maxwell–Boltzmann.

Passo 2

Afirmação I: “O termo de repulsão do potencial de Lennard‐Jones é proporcional a r^{-12}…”.
Pela forma do potencial, o fator (\sigma/r)^{12} descreve a forte repulsão a curtas distâncias, oriunda da sobreposição eletrônica.
Logo, I é verdadeira.

Passo 3

Afirmação II: “O comportamento das partículas é obtido por integração numérica das equações de movimento, sendo o algoritmo de Verlet um dos mais utilizados…”.
Em MD integra‐se
m\frac{d^2\mathbf r}{dt^2}=\mathbf F
e o método de Verlet (e suas variantes) é popular pois é simples, explícito e praticamente conserva a energia em sistemas Hamiltonianos.
Logo, II é verdadeira.

Passo 4

Afirmação III: “O termo de atração do potencial de Lennard‐Jones é proporcional a r^{-6}, refletindo a interação de dispersão (forças de London)…”.
No potencial LJ o termo -(\sigma/r)^6 modela precisamente a atração de van der Waals \propto r^{-6}.
Logo, III é verdadeira.

Passo 5

Afirmação IV: “Em equilíbrio térmico, a distribuição de velocidades das partículas segue Maxwell–Boltzmann, cuja largura depende da temperatura…”.
Em MD isotérmico, a probabilidade de uma partícula ter velocidade \mathbf v é
f(\mathbf v)\propto e^{-\tfrac{m v^2}{2k_BT}},
cujo desvio padrão cresce com T.
Logo, IV é verdadeira.

Passo 6

Como todas as afirmações I, II, III e IV estão corretas, a alternativa adequada é a que as reúne todas.

Resposta

(e) I, II, III e IV

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