2- A 327^{\circ} \mathrm{C}, as concentrações de equilíbrio são [\mathrm{CH} 3 \mathrm{OH}]=0,15 \mathrm{M},[\mathrm{CO}]=0,24 \mathrm{M} e [\mathrm{H} 2]=1,1 \mathrm{M} para seguinte reação \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(g) \rightleftarrows \mathrm{CO}(g)+2 \mathrm{H}_{2}(g). Calcule o Kp para esta temperatura.

Passo 1

O enunciado fornece as concentrações de equilíbrio (em mol·L^{-1}) na temperatura 327^\circ\mathrm{C} para a reação
\mathrm{CH}_3\mathrm{OH}(g) \rightleftarrows \mathrm{CO}(g) + 2\mathrm{H}_2(g).
Dados fornecidos:
[\mathrm{CH}_3\mathrm{OH}] = 0,15\\ \mathrm{M},
[\mathrm{CO}] = 0,24\\ \mathrm{M},
[\mathrm{H}_2] = 1,1\\ \mathrm{M}.
O que nos pedem: calcular o valor de K_p para essa temperatura.

Passo 2

Primeiro identificamos a constante de equilíbrio em termos de concentrações, K_c. Para a reação geral
\text{aA + bB} \rightleftarrows \text{cC + dD}
temos
K_c = \frac{[\text{C}]^{c}[\text{D}]^{d}}{[\text{A}]^{a}[\text{B}]^{b}}.
Aplicando à reação dada (produto \mathrm{CO} com expoente 1 e \mathrm{H}_2 com expoente 2; reagente \mathrm{CH}_3\mathrm{OH} expoente 1):
K_c = \frac{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H}_2]^2}{[\mathrm{CH}_3\mathrm{OH}]}.
Agora substituímos as concentrações (faço passo a passo para você conseguir reproduzir na prova):
Calcule [\mathrm{H}_2]^2:
[\mathrm{H}_2]^2 = (1,1)^2 = 1,21.
Multiplicamos por [\mathrm{CO}]:
[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H}_2]^2 = 0,24 \times 1,21 = 0,2904.
Dividimos por [\mathrm{CH}_3\mathrm{OH}]:
K_c = \frac{0,2904}{0,15} = 1,936.
Logo K_c \approx 1,936.

Passo 3

Precisamos agora relacionar K_c com K_p. A relação padrão quando as espécies são gases é
K_p = K_c\,(R T)^{\Delta n},
onde:
  • R é a constante dos gases ideais na unidade compatível (para usar concentração em mol·L^{-1} e pressão em atm usaremos R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}});
  • T é a temperatura em kelvin;
  • \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes), contando coeficientes estequiométricos.
Calculamos \Delta n para a reação:
\Delta n = (1 + 2) - 1 = 2.

Passo 4

Convertemos a temperatura dada para kelvin:
T = 327^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 600{,}15\\ \mathrm{K}.
Calculamos R T:
R T = 0{,}082057 \times 600{,}15 \approx 49{,}2465\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Como \Delta n = 2, precisamos de (R T)^2:
(R T)^2 \approx 49{,}2465^2 \approx 2425{,}218.
Finalmente calculamos K_p:
K_p = K_c\,(R T)^2 \approx 1{,}936 \times 2425{,}218 \approx 4695{,}22.

Passo 5

Arredondando de forma consistente com os algarismos significativos dos dados (as concentrações têm tipicamente duas casas significativas), apresentamos K_p com duas algarismos significativos:
K_p \approx 4,7\times 10^{3}.

Resposta

K_p \approx 4,7\times 10^{3}

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