Escreva as expressões de Kc e Kp para as seguintes reações:
\mathrm{PCl}_{5}(g) \longleftrightarrow \mathrm{PCl}_{3}(g)+\mathrm{Cl}_{2}(g)

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{PCl}_{5}(g) \longleftrightarrow \mathrm{PCl}_{3}(g)+\mathrm{Cl}_{2}(g)
e pede duas coisas: escrever a expressão da constante de equilíbrio em termos de concentrações ( K_c) e escrever a expressão da constante de equilíbrio em termos de pressões parciais ( K_p). As informações relevantes são: todas as espécies estão no estado gasoso (isso permite relacionar concentração e pressão pelo gás ideal). Não vou resolver nada ainda, só identifiquei o que é pedido e os dados fornecidos.

Passo 2

Definição e montagem de K_c. Para uma reação genérica
aA + bB \longleftrightarrow cC + dD
a constante de equilíbrio em concentrações é definida por
K_c = \frac{[C]^c\,[D]^d}{[A]^a\,[B]^b},
onde [X] significa a concentração molar de X em mol·L^{-1}. Aplicando isso diretamente à reação dada (coeficientes estequiométricos todos iguais a 1), obtemos
K_c=\frac{[\mathrm{PCl}_3]\,[\mathrm{Cl}_2]}{[\mathrm{PCl}_5]}.

Passo 3

Definição de K_p. Para reações envolvendo gases, a constante de equilíbrio em pressões parciais é análoga:
K_p=\frac{p_{\mathrm{PCl}_3}\;p_{\mathrm{Cl}_2}}{p_{\mathrm{PCl}_5}},
onde p_X é a pressão parcial do gás X. É importante que todas as pressões estejam nas mesmas unidades (por exemplo, atm).

Passo 4

Relação entre concentração e pressão (gás ideal) e derivação da relação entre K_c e K_p. Para um gás ideal vale a relação
[X]=\frac{p_X}{R\,T},
onde [X] é a concentração mol·L^{-1}, p_X é a pressão parcial, R é a constante universal dos gases e T é a temperatura em kelvin. Substituindo isso na expressão de K_c:
K_c=\frac{\left(\dfrac{p_{\mathrm{PCl}_3}}{R\,T}\right)\left(\dfrac{p_{\mathrm{Cl}_2}}{R\,T}\right)}{\dfrac{p_{\mathrm{PCl}_5}}{R\,T}}.
Agora faço a álgebra, cuidando das potências de R\,T:
K_c=\frac{p_{\mathrm{PCl}_3}\,p_{\mathrm{Cl}_2}}{p_{\mathrm{PCl}_5}}\cdot\frac{1}{(R\,T)^{(1+1-1)}}.
Aqui aparece o expoente (1+1-1) que é a variação do número de mols gasosos entre produtos e reagentes:
\Delta n = (1+1)-1 = 1.
Portanto
K_c=\frac{K_p}{(R\,T)^{\Delta n}}=\frac{K_p}{R\,T}.
Isolando K_p obtemos a relação conveniente
K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n}=K_c\,R\,T,
porque \Delta n=1 nesta reação. Na prática, isso significa que conhecendo K_c e a temperatura T (e escolhendo unidades consistentes para R), você calcula K_p.

Passo 5

Observações finais e unidades (prática de prova). Use R na unidade compatível com as unidades de pressão que você estiver usando (por exemplo, R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} se as pressões estiverem em atm e concentrações em mol·L^{-1}). Note que as constantes de equilíbrio são, estritamente, adimensionais quando definidas com atividades, mas para exercícios comuns usamos as expressões com [\,] e p conforme acima; isso é o que cai em prova.

Resposta

K_c=\frac{[\mathrm{PCl}_3]\,[\mathrm{Cl}_2]}{[\mathrm{PCl}_5]}
K_p=\frac{p_{\mathrm{PCl}_3}\;p_{\mathrm{Cl}_2}}{p_{\mathrm{PCl}_5}}=K_c\,R\,T

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