33 Efetue e simplifique:
\frac{1-x+\frac{1-x}{1+x}}{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-x^{2}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{1 - x + \frac{1 - x}{1 + x}}{\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 - x^{2}}}
Isso envolve simplificação de frações algébricas: vamos primeiro simplificar o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, dividir um pelo outro.

Passo 2

Vamos simplificar o numerador
N = 1 - x + \frac{1 - x}{1 + x}.
Fatorando (1 - x) em N, temos
N = (1 - x)\Bigl(1 + \frac{1}{1 + x}\Bigr).
Para somar dentro do parêntese, escrevemos sobre o mesmo denominador 1 + x:
1 + \frac{1}{1 + x} = \frac{(1 + x) + 1}{1 + x} = \frac{x + 2}{1 + x}.
Logo,
N = (1 - x)\,\frac{x + 2}{1 + x}.

Passo 3

Agora simplificamos o denominador
D = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 - x^{2}}.
Observando que 1 - x^{2}=(1 - x)(1 + x), obtemos
D = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{(1 - x)(1 + x)} = \frac{1 + x}{(1 - x)(1 + x)} + \frac{1}{(1 - x)(1 + x)} = \frac{(1 + x) + 1}{(1 - x)(1 + x)} = \frac{x + 2}{(1 - x)(1 + x)}.

Passo 4

Agora dividimos N por D:
\frac{N}{D} = \frac{(1 - x)\,\frac{x + 2}{1 + x}}{\frac{x + 2}{(1 - x)(1 + x)}} = (1 - x)\,\frac{x + 2}{1 + x}\;\times\;\frac{(1 - x)(1 + x)}{x + 2}.
Cancelando (x + 2) e (1 + x), sobra
\frac{N}{D} = (1 - x)\,(1 - x) = (1 - x)^{2}.

Resposta

(1 - x)^{2}

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