33 Se u = v w, v = raiz(t), t = x^2 + 2, w = s^5, e s=x+1, calcule du/dx.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular onde , , , e . Esse problema envolve o cálculo de derivadas usando a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como depende de . Já que , e tanto quanto dependem de outras variáveis que, por sua vez, dependem de , vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a regra do produto para :
Substituindo e :

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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