, e
, calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular
onde
,
,
,
e
. Esse problema envolve o cálculo de derivadas usando a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como
depende de
. Já que
, e tanto
quanto
dependem de outras variáveis que, por sua vez, dependem de
, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a regra do produto para
:
Substituindo
e
:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é: