35.19 • Uma luz coerente com comprimento de onda de 500 nm passa por fendas estreitas separadas por
. A uma distância das fendas que é grande se comparada a seu espaçamento, qual é a diferença de fase (em radianos) entre a luz proveniente das duas fendas a um ângulo de
da linha central?
Passo 1
O enunciado pede a diferença de fase entre a luz proveniente de duas fendas separadas por
, quando observadas a um ângulo de
em relação à linha central, para luz de comprimento de onda
.
Informações dadas:
- Espaçamento entre as fendas:
. - Comprimento de onda da luz:
. - Ângulo medido a partir da linha central:
.
O que é pedido:
- A diferença de fase
(em radianos) entre a luz que sai das duas fendas e chega no ponto formando o ângulo .
Passo 2
Entender a relação entre diferença de caminho e fase.
Quando duas ondas partem de fendas separadas por
e atingem um ponto no mesmo ângulo
(regime de Fraunhofer / distância grande comparada a
), a diferença de caminho entre as ondas é dada por
Explicação curta: projetando as fendas na direção do observador, uma onda percorre um trajeto adicional aproximadamente igual a
; isso vale para observação a grandes distâncias (aproximação de fraunhofer), que é o caso do enunciado.
Passo 3
Relação entre diferença de caminho e diferença de fase.
A fase de uma onda varia com o comprimento percorrido: uma onda de comprimento de onda
ganha
rad por cada comprimento
percorrido. Portanto a diferença de fase
associada a uma diferença de caminho
é
Aqui:
-
é a diferença de fase (em radianos), -
é o comprimento de onda (mesma unidade que ), -
é a diferença de caminho entre as duas ondas.
Combinando com
temos a fórmula prática
Passo 4
Converter todas as quantidades para as mesmas unidades (metros).
-
-
-
(ângulo já em graus; usaremos ).
Passo 5
Calcular
.
Passo 6
Calcular a diferença de caminho
.
Passo 7
Calcular a diferença de fase
.
Primeiro a razão
:
Agora a fase:
(Se quiser o valor numérico com mais dígitos:
.)
Passo 8
Interpretação rápida (útil na prova): esse valor grande indica que a diferença de caminho contém muitas ondas inteiras (a parte inteira de
corresponde a múltiplos de
); para efeitos de interferência às vezes interessa apenas o resto de
módulo
, mas a pergunta pediu a diferença de fase total em radianos, que foi calculada acima.