4.35 (b) Se a carga
for dividida em três cargas iguais espaçadas em intervalos iguais de
nesse anel, determine o potencial no centro do anel.
Passo 1
O enunciado pede: “Se a carga
for dividida em três cargas iguais espaçadas em intervalos iguais de
nesse anel, determine o potencial no centro do anel.” Informações relevantes que o enunciado dá (ou que precisamos assumir para resolver):
- Há um anel (circulação) de raio
. - A carga total
foi dividida em três cargas iguais, portanto cada carga tem valor . - As três cargas estão colocadas sobre o anel igualmente espaçadas, isto é, a
entre si. - O ponto onde queremos o potencial é o centro do anel; a distância de cada carga ao centro é, portanto,
. - Objetivo: calcular o potencial elétrico
no centro do anel devido a essas três cargas.
Passo 2
Conceito-chave (aula curtinha): potencial de uma carga pontual e princípio da superposição.
- O potencial elétrico criado por uma carga pontual
a uma distância é dado por
onde
.
- Aqui
é um escalar (não um vetor). Isso é ótimo porque facilita somar contribuições: o potencial total devido a várias cargas é a soma algébrica (superposição) das potenciais individuais:
Explicando as variáveis:
é a carga que cria o potencial,
é a distância do ponto de interesse até essa carga,
traz as constantes físicas (
é a permissividade do vácuo).
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: cada uma das três cargas vale
e a distância de cada carga ao centro é
. Portanto a contribuição ao potencial no centro vinda de UMA dessas cargas é
Aqui escrevi passo a passo para você ver de onde vem cada termo.
Passo 4
Usando superposição: como há três cargas idênticas, o potencial total no centro é a soma das três contribuições idênticas:
Substituindo
do passo anterior:
Observe que os ângulos não aparecem: a simetria faz com que todas as distâncias ao centro sejam iguais, então a posição angular não altera o potencial (apenas a soma das cargas importa).
Passo 5
Interpretação e verificação rápida:
- Se as cargas forem positivas,
é positivo; se forem negativas, o sinal acompanha . - Esse resultado coincide com o potencial no centro de um anel onde a carga total
está distribuída de forma contínua: o potencial no centro depende apenas de e , não da distribuição angular, desde que todas as partes estejam à mesma distância .