35 Uma nova ração foi fornecida a suínos recém-desmamados e deseja-se avaliar sua eficiência. A ração tradicional dava um ganho de peso ao redor de 3,5 kg em um mês. A seguir, apresentamos os dados ordenados referentes ao ganho, em quilos, para essa nova ração, aplicada durante um mês em uma amostra de 160 animais nas condições acima.
llllllllllllllll 1,0 & 1,0 & 1,1 & 1,1 & 1,1 & 1,1 & 1,2 & 1,2 & 1,2 & 1,2 & 1,2 & 1,3 & 1,3 & 1,3 & 1,4 & 1,4 1,4 & 1,4 & 1,4 & 1,4 & 1,5 & 1,5 & 1,5 & 1,5 & 1,5 & 1,5 & 1,6 & 1,6 & 1,6 & 1,6 & 1,6 & 1,6 1,7 & 1,7 & 1,7 & 1,8 & 1,8 & 1,8 & 1,8 & 1,9 & 1,9 & 1,9 & 1,9 & 2,0 & 2,0 & 2,0 & 2,0 & 2,0 2,0 & 2,0 & 2,1 & 2,1 & 2,1 & 2,1 & 2,2 & 2,2 & 2,2 & 2,2 & 2,2 & 2,2 & 2,2 & 2,2 & 2,3 & 2,3 2,3 & 2,3 & 2,3 & 2,3 & 2,3 & 2,3 & 2,3 & 2,4 & 2,4 & 2,4 & 2,4 & 2,4 & 2,4 & 2,4 & 2,4 & 2,4
2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,6 2,6 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7
2,7 2,7 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9
2,9 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,1 3,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,3
3,3 3,3 3,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,6 3,7 3,7 3,7 3,8 3,9 3,9 4,0 4,1
4,1 4,2 4,2 4,3 4,4 4,4 4,5 4,6 4,8 4,8 4,9 5,1 5,6 5,8 6,3 6,9
(a) Com uma amplitude intervalar de lllllllllllllllll 2,5 & 2,5 & 2,5 & 2,5 & 2,5 & 2,5 & 2,5 & 2,5 & 2,6 & 2,6 & 2,7 & 2,7 & 2,7 & 2,7 & 2,7 & 2,7 2,7 & 2,7 & 2,8 & 2,8 & 2,8 & 2,8 & 2,8 & 2,8 & 2,9 & 2,9 & 2,9 & 2,9 & 2,9 & 2,9 & 2,9 & 2,9 2,9 & 3,0 & 3,0 & 3,0 & 3,0 & 3,0 & 3,1 & 3,1 & 3,1 & 3,1 & 3,2 & 3,2 & 3,2 & 3,2 & 3,2 & 3,3 3,3 & 3,3 & 3,4 & 3,4 & 3,5 & 3,5 & 3,6 & 3,6 & 3,7 & 3,7 & 3,7 & 3,8 & 3,9 & 3,9 & 4,0 & 4,1 4,1 & 4,2 & 4,2 & 4,3 & 4,4 & 4,4 & 4,5 & 4,6 & 4,8 & 4,8 & 4,9 & 5,1 & 5,6 & 5,8 & 6,3 & 6,9 , construa uma tabela de distribuição de frequências com 6 classes, iniciando em 1,0 kg. Faça a representação gráfica de sua tabela.
(b) Considerando os dados tabulares, determine o peso médio dos suínos e a moda dos pesos.
© Determine os quartis 1,0 kg e Q1, Q2 e os percentis Q3 e P10 para os dados tabulares.
(d) Você acha que a nova ração é mais eficiente do que a tradicional? Justifique.

Passo 1

Então, o exercício diz que a ração tradicional dava em média um ganho de peso de cerca de 3,5 kg por mês e que agora a gente tem os ganhos de 160 leitõezinhos com a ração nova (ordenados). A matéria aqui é Estatística Descritiva: tabela de frequência, média e moda (por agrupamento), quartis e percentis (com interpolação em classes). Vamos precisar montar classes de amplitude 1,0 kg, contar quantos ganhos caem em cada classe e usar fórmulas de estatística de dados agrupados.

Passo 2

(a) Montando a tabela de frequência com 6 classes de largura kg, começando em 1,0:
Classes │ Frequência │ Marca de classe │ Frequência acumulada
───┼───┼───┼───
[1{,}0,2{,}0) │ 43 │ │ 43
[2{,}0,3{,}0) │ 70 │ │ 113
[3{,}0,4{,}0) │ 29 │ │ 142
[4{,}0,5{,}0) │ 13 │ │ 155
[5{,}0,6{,}0) │ 3 │ │ 158
[6{,}0,7{,}0) │ 2 │ │ 160
Gráfico (histograma):
Basta desenhar barras de altura sobre cada intervalo .

Passo 3

(b) Teoria: para dados agrupados, a média é
bar x = 1Nsumi=1^k fi,xi,
onde bar x =43cdot1,5 + 70cdot2,5 + 29cdot3,5 + 13cdot4,5 + 3cdot5,5 + 2cdot6,5160 =429160approx2,68 kg é a marca de classe e Mo = Lm + fm - fm-12fm - fm-1-fm+1;h, . Calculando:
Mo =2,0 + 70-432cdot70 -43 -29cdot1 =2,0 + 2768 approx2,40 kg
Moda (fórmula da moda para dados agrupados):
onde a classe modal é a de maior frequência ( na ), , , e :

Passo 4

© Para quartis e percentis usamos interpolação nas classes:
– Localização de Q1=1,0 + 40-043cdot1 approx1,93 : Q2=2,0 + 80-4370cdot1approx2,53 . Cai na 1ª classe Q3=3,0 + 120-11329cdot1approx3,24 onde P10=1,0 + 16-043cdot1approx1,37 , P90=4,0 + 144-14213cdot1approx4,15 , , .
– Mediana : . Cai na 2ª classe , , , :
: . Cai na 3ª classe , , , :
: . Cai na 1ª classe:
: . Cai na 4ª classe , , , :

Passo 5

(d) A ração tradicional dava em média kg e a nossa média estimada é kg. Isso indica que, na média, os leitões com a ração nova ganharam menos peso. Então NÃO, a nova ração não parece ser mais eficiente.

Resposta

A tabela de frequências é a do Passo 2, a média vale Q1approx1,93, Q2approx2,53, Q3approx3,24, P10approx1,37, P90approx4,15, kg, a moda aproximada é kg,
e a nova ração não mostrou ganho médio superior à tradicional.

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