35 Uma nova ração foi fornecida a suínos recém-desmamados e deseja-se avaliar sua eficiência. A ração tradicional dava um ganho de peso ao redor de
em um mês. A seguir, apresentamos os dados ordenados referentes ao ganho, em quilos, para essa nova ração, aplicada durante um mês em uma amostra de 160 animais nas condições acima.
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,6
2,6
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,8
2,8
2,8
2,8
2,8
2,8
2,9
2,9
2,9
2,9
2,9
2,9
2,9
2,9
2,9
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,1
3,1
3,1
3,1
3,2
3,2
3,2
3,2
3,2
3,3
3,3
3,3
3,4
3,4
3,5
3,5
3,6
3,6
3,7
3,7
3,7
3,8
3,9
3,9
4,0
4,1
4,1
4,2
4,2
4,3
4,4
4,4
4,5
4,6
4,8
4,8
4,9
5,1
5,6
5,8
6,3
6,9
(a) Com uma amplitude intervalar de
, construa uma tabela de distribuição de frequências com 6 classes, iniciando em
. Faça a representação gráfica de sua tabela.
(b) Considerando os dados tabulares, determine o peso médio dos suínos e a moda dos pesos.
© Determine os quartis
e
e os percentis
e
para os dados tabulares.
(d) Você acha que a nova ração é mais eficiente do que a tradicional? Justifique.
2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,6 | 2,6 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 2,7 |
2,7 | 2,7 | 2,8 | 2,8 | 2,8 | 2,8 | 2,8 | 2,8 | 2,9 | 2,9 | 2,9 | 2,9 | 2,9 | 2,9 | 2,9 | 2,9 |
2,9 | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,1 | 3,1 | 3,1 | 3,1 | 3,2 | 3,2 | 3,2 | 3,2 | 3,2 | 3,3 |
3,3 | 3,3 | 3,4 | 3,4 | 3,5 | 3,5 | 3,6 | 3,6 | 3,7 | 3,7 | 3,7 | 3,8 | 3,9 | 3,9 | 4,0 | 4,1 |
4,1 | 4,2 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,4 | 4,5 | 4,6 | 4,8 | 4,8 | 4,9 | 5,1 | 5,6 | 5,8 | 6,3 | 6,9 |
(b) Considerando os dados tabulares, determine o peso médio dos suínos e a moda dos pesos.
© Determine os quartis
(d) Você acha que a nova ração é mais eficiente do que a tradicional? Justifique.
Passo 1
Então, o exercício diz que a ração tradicional dava em média um ganho de peso de cerca de 3,5 kg por mês e que agora a gente tem os ganhos de 160 leitõezinhos com a ração nova (ordenados). A matéria aqui é Estatística Descritiva: tabela de frequência, média e moda (por agrupamento), quartis e percentis (com interpolação em classes). Vamos precisar montar classes de amplitude 1,0 kg, contar quantos ganhos caem em cada classe e usar fórmulas de estatística de dados agrupados.
Passo 2
(a) Montando a tabela de frequência com 6 classes de largura
kg, começando em 1,0:
Classes │ Frequência
│ Marca de classe
│ Frequência acumulada
───┼───┼───┼───
───┼───┼───┼───
[1{,}0,2{,}0) │ 43 │
│ 43
[2{,}0,3{,}0) │ 70 │ │ 113
[3{,}0,4{,}0) │ 29 │ │ 142
[4{,}0,5{,}0) │ 13 │ │ 155
[5{,}0,6{,}0) │ 3 │ │ 158
[6{,}0,7{,}0) │ 2 │ │ 160
[2{,}0,3{,}0) │ 70 │
[3{,}0,4{,}0) │ 29 │
[4{,}0,5{,}0) │ 13 │
[5{,}0,6{,}0) │ 3 │
[6{,}0,7{,}0) │ 2 │
Gráfico (histograma):
Basta desenhar barras de altura sobre cada intervalo
.
Basta desenhar barras de altura
Passo 3
(b) Teoria: para dados agrupados, a média é
onde
é a marca de classe e
. Calculando:
Moda (fórmula da moda para dados agrupados):
onde a classe modal é a de maior frequência (
na
),
,
,
e
:
Passo 4
© Para quartis e percentis usamos interpolação nas classes:
– Localização de :
. Cai na 1ª classe
onde
,
,
,
.
– Localização de
– Mediana
:
. Cai na 2ª classe
,
,
,
:
–
:
. Cai na 3ª classe
,
,
,
:
–
:
. Cai na 1ª classe:
–
:
. Cai na 4ª classe
,
,
,
:
Passo 5
(d) A ração tradicional dava em média
kg e a nossa média estimada é
kg. Isso indica que, na média, os leitões com a ração nova ganharam menos peso. Então NÃO, a nova ração não parece ser mais eficiente.
Resposta
A tabela de frequências é a do Passo 2, a média vale
kg, a moda aproximada é
kg,
e a nova ração não mostrou ganho médio superior à tradicional.