( 35 pontos) Óleo motor é aquecido ao escoar através de um tubo circular com diâmetro
e comprimento
, cuja superfície é mantida em
. Se a vazão de escoamento e a temperatura do óleo na entrada do tubo forem de
e
, calcule:
(dados para o óleo:
;
Qual será a temperatura do óleo na saída do tubo?
(dados para o óleo:
Qual será a temperatura do óleo na saída do tubo?
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um óleo motor que entra num tubo de diâmetro
(0,05 m) e supostamente comprimento
(parece que o enunciado deu “mm” mas faz muito mais sentido tratar como metro), superfície do tubo mantida a
. A vazão mássica é
e a temperatura de entrada
. A gente quer achar a temperatura de saída
.
Conteúdo envolvido:
– Escoamento interno: Reynolds e regime laminar/turbulento.
– Transferência de calor convectiva interna: Nusselt, coeficiente .
– Balanço de energia e método do .
Conteúdo envolvido:
– Escoamento interno: Reynolds e regime laminar/turbulento.
– Transferência de calor convectiva interna: Nusselt, coeficiente
– Balanço de energia e método do
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade média do óleo e o número de Reynolds para saber se o escoamento é laminar ou turbulento.
Área da seção:
Velocidade média:
Número de Reynolds:
Como
, o escoamento é laminar. Além disso, o comprimento do tubo é muito maior que o comprimento de entrada térmica, então podemos usar o Nu constante para escoamento laminar totalmente desenvolvido, parede a temperatura constante.
Passo 3
Para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo circular com parede a temperatura constante temos:
Aí o coeficiente de troca
vem de
Passo 4
Agora, equacionamos o calor transferido do tubo para o óleo de duas formas:
- Pelo balanço de energia do fluido:
- Pela convecção com tubo a temperatura fixa, usando LMTD (
):
Onde
Igualando as duas expressões:
Substituindo valores numéricos:
,
,
.
A equação vira
A equação vira
Note que
, então simplifica para
Isolando a razão logarítmica:
Então
Resposta
A temperatura de saída do óleo é aproximadamente