( 35 pontos) Óleo motor é aquecido ao escoar através de um tubo circular com diâmetro D=50 mm e comprimento L=25 mm, cuja superfície é mantida em 150^circ C. Se a vazão de escoamento e a temperatura do óleo na entrada do tubo forem de 0,5 kg / s e 20^circ C, calcule:
(dados para o óleo: rho=852 kg / m^3 ; v=37,5 E-5 m^2 / s ; k=138 E-3 W / mK ; Pr=0,490;
cp=2131 J / kgK)
Qual será a temperatura do óleo na saída do tubo?

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um óleo motor que entra num tubo de diâmetro (0,05 m) e supostamente comprimento (parece que o enunciado deu “mm” mas faz muito mais sentido tratar como metro), superfície do tubo mantida a . A vazão mássica é e a temperatura de entrada . A gente quer achar a temperatura de saída .
Conteúdo envolvido:
– Escoamento interno: Reynolds e regime laminar/turbulento.
– Transferência de calor convectiva interna: Nusselt, coeficiente .
– Balanço de energia e método do .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade média do óleo e o número de Reynolds para saber se o escoamento é laminar ou turbulento.
Área da seção:
A = pi D^24 = pi,(0,05)^24approx1,963times10^-3,rm m^2
Velocidade média:
u = dot mrho,A = 0,5852cdot1,963times10^-3 approx0,30rm,m/s
Número de Reynolds:
Re = u,Dnu = 0,30cdot0,0537,5times10^-5 approx40
Como , o escoamento é laminar. Além disso, o comprimento do tubo é muito maior que o comprimento de entrada térmica, então podemos usar o Nu constante para escoamento laminar totalmente desenvolvido, parede a temperatura constante.

Passo 3

Para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo circular com parede a temperatura constante temos:
Nu = 3,66
Aí o coeficiente de troca h = Nu,kD = 3,66;times;0,1380,05 approx10,10;rm W/(m^2K) vem de

Passo 4

Agora, equacionamos o calor transferido do tubo para o óleo de duas formas:
  1. Pelo balanço de energia do fluido: Q = dot m,cp,(To - Ti)
  2. Pela convecção com tubo a temperatura fixa, usando LMTD ( Q = h,As,De): De
Onde
dot m,cp,(To - Ti) = h,(pi D L), (Tw - Ti)-(Tw - To) ln!l(tfracTw - TiTw - Tor)
Igualando as duas expressões:
1065,5,(To-20) =39,65,(130-(150-To)) gm/ln!130150-To
Substituindo valores numéricos:
1065,5,(To-20) =39,65,(To-20)/ ln!130150-To ,
ln!130150-To =39,651065,5approx0,0372 Longrightarrow 130150-To=e^0,0372approx1,0379 ,
150-To=1301,0379approx125,24 Longrightarrow Toapprox150-125,24=24,76^circrm C .
A equação vira
Note que , então simplifica para
Isolando a razão logarítmica:
Então

Resposta

A temperatura de saída do óleo é aproximadamente
boxedToapprox24,8^circ C

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