35- Seja
(a) Encontre adj
.
(b) Calcule
.
(c) Verifique que
.
(b) Calcule
(c) Verifique que
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede: (a) a matriz adjunta
; (b) o determinante
; (c) verificar que
Vamos usar definição de cofator, transpor para obter
e desenvolver
pela primeira linha.
Passo 2
Calcular a matriz de cofatores
em que
sendo
o menor obtido de
eliminando linha
e coluna
. Os resultados são:
Logo
Passo 3
A adjunta
é a transposta de
:
Passo 4
Para
usamos expansão pela primeira linha:
Passo 5
Para verificar
, note que o elemento
de
é
.
- Se
, isso é exatamente o desenvolvimento de ao longo da linha . - Se
, o desenvolvimento ocorre numa matriz com duas linhas iguais, dando zero.
Logo
De modo análogo mostra-se
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)