3-35 The hydraulic lift in a car repair shop has an output diameter of 30 cm and is to lift cars up to 2000 kg . Determine the fluid gage pressure that must be maintained in the reservoir.
Passo 1
O enunciado pede a pressão do fluido (pressão manométrica) que deve ser mantida no reservatório para que o elevador hidráulico sustente um carro de massa
.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Pergunta: qual a pressão do fluido (pressão manométrica) necessária no reservatório para equilibrar o peso do carro?
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica (explicação didática): a pressão exercida pelo fluido sobre o êmbolo gera uma força de sustentação igual à pressão multiplicada pela área do êmbolo. Para equilibrar o carro precisamos que a força do fluido seja igual ao peso do carro. Assim usamos a relação
onde:
Aqui a força necessária é o peso do carro:
e a área de um círculo (êmbolo circular) é
Explicando simples: calcule o peso do carro, calcule a área do pistão com o diâmetro dado, e divida peso por área — isso dá a pressão que o fluido precisa exercer sobre o êmbolo. Essa pressão é exatamente a pressão manométrica necessária no reservatório (assumindo transmissão de pressão sem perdas).
Passo 3
Converter dados e escrever as expressões que vamos calcular:
Fórmula final que usaremos:
Passo 4
Calcular a área do êmbolo passo a passo. Primeiro o raio:
Agora a área:
Vou manter algumas casas para precisão e depois arredondar no resultado final.
Passo 5
Calcular a força (peso) que o fluido deve suportar:
Passo 6
Calcular a pressão manométrica exigida:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 7
Dar o resultado em unidades mais usuais também (conversões rápidas):
Se quiser em psi (apenas referência):