Pressure is often given in terms of a liquid column and is expressed “pressure head.” Express the standard atmospheric pressure in terms of
mercury ( \mathrm{SG}=13.6 )

Passo 1

O que o problema pede e o que nos foi dado.
  • Pedido: expressar a pressão atmosférica padrão em termos de coluna de mercúrio (ou seja, encontrar a altura h de mercúrio que corresponde à pressão atmosférica).
  • Dados fornecidos: gravidade específica do mercúrio \mathrm{SG}=13{,}6.
  • Informação necessária (valor padrão que usamos): pressão atmosférica padrão \;p_{atm}=101325\;\mathrm{Pa}.
  • Constantes que vamos usar (valores usuais): densidade da água \rho_{água}=1000\;\mathrm{kg/m^{3}}á e aceleração da gravidade g=9{,}81\;\mathrm{m/s^{2}}.
    Observação: não há ambiguidade — a SG permite obter a densidade do mercúrio a partir da densidade da água.

Passo 2

Fórmula física básica e sua interpretação (aula rápida).
A pressão exercida por uma coluna de líquido homogêneo em repouso é dada por:
p=\rho g h
onde:
  • \rho é a densidade do líquido (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}),
  • h é a altura da coluna de líquido (em \mathrm{m}),
  • p é a pressão no fundo da coluna (em \mathrm{Pa}).
    Aqui queremos a altura h que produz p_{atm}, então isolamos h:
h=\frac{p}{\rho g}.

Passo 3

Como obter a densidade do mercúrio a partir da gravidade específica (aula rápida).
A gravidade específica é definida por
\mathrm{SG}=\frac{\rho_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{água}}}.á
Portanto a densidade do mercúrio é
\rho_{\text{Hg}}=\mathrm{SG}\cdot\rho_{\text{água}}.á
Substituindo os valores conhecidos:
\rho_{\text{Hg}}=13{,}6\cdot 1000\;\mathrm{kg/m^{3}}=13600\;\mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Substituir na fórmula de h e organizar os cálculos.
Usamos
h=\frac{p_{atm}}{\rho_{\text{Hg}}\,g}.
Substituindo os números:
h=\frac{101325}{13600\cdot 9{,}81}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Efetuar as contas passo a passo (sem pular etapas).
Calcule o produto no denominador:
13600\cdot 9{,}81 = 133416.
Agora a divisão:
h=\frac{101325}{133416}\\ \mathrm{m}\approx 0{,}75998\\ \mathrm{m}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
h\approx 0{,}760\\ \mathrm{m}.
Converter para milímetros (1 m = 1000 mm):
h\approx 760\\ \mathrm{mm}.
Comentário amigo: é o famoso valor de aproximadamente 760\\ \mathrm{mmHg} que você costuma ver em tabelas — aqui obtivemos ele passo a passo com SG =13{,}6.

Passo 6

Exemplo comparativo rápido (ajuda a fixar): altura equivalente em água.
Só para você ver a diferença e fixar o conceito,
h_{\text{água}}=\frac{101325}{1000\cdot 9{,}81}\\ \mathrm{m}\approx 10{,}33\\ \mathrm{m}.á
Ou seja, a mesma pressão corresponde a cerca de 10{,}33\\ \mathrm{m} de água, mas apenas 0{,}760\\ \mathrm{m} de mercúrio, porque o mercúrio é muito mais denso.

Resposta

0{,}760\\ \mathrm{m\;Hg}
760\\ \mathrm{mmHg}

Exercícios relacionados