36 Uma pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos
0
1
2
3
4
5
mais de 5
Frequência de famílias
17
20
28
19
7
4
5
(a) Qual a mediana do número de filhos?
(b) E a moda?
© Que problemas você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e encontre-a.
Número de filhos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | mais de 5 |
Frequência de famílias | 17 | 20 | 28 | 19 | 7 | 4 | 5 |
(b) E a moda?
© Que problemas você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e encontre-a.
Passo 1
Beleza, rapaz! O enunciado diz que pesquisaram 100 famílias e tabularam quantos filhos cada família tem: de 0 até “mais de 5”. A gente vai fazer estatística descritiva (medidas de posição): mediana, moda e média. Para isso, vamos precisar:
- Entender o que é frequência acumulada pra achar a mediana;
- Identificar a maior frequência pra achar a moda;
- Fazer a soma ponderada
e dividir por 100 pra calcular a média — mas tem um pepino: o valor “mais de 5” não é fixo, então a gente terá que supor um número ali (por exemplo, 6 filhos).
Passo 2
Mediana: a mediana é o valor que deixa metade dos dados abaixo e metade acima. Como são 100 famílias, a metade é 50. Vamos olhar a frequência acumulada:
0 filhos → 17 famílias (acumula 17)
1 filho → 20 famílias (acumula 37)
2 filhos → 28 famílias (acumula 65)
3 filhos → 19 famílias (acumula 84)
…
Percebe que, ao chegar em 2 filhos, a acumulação passa de 37 para 65. A 50ª e a 51ª família estão nesse grupo de 2 filhos. Logo:
.
0 filhos → 17 famílias (acumula 17)
1 filho → 20 famílias (acumula 37)
2 filhos → 28 famílias (acumula 65)
3 filhos → 19 famílias (acumula 84)
…
Percebe que, ao chegar em 2 filhos, a acumulação passa de 37 para 65. A 50ª e a 51ª família estão nesse grupo de 2 filhos. Logo:
Passo 3
Moda: é o valor que aparece com maior frequência. Olhando as frequências:
0 → 17, 1 → 20, 2 → 28, 3 → 19, 4 → 7, 5 → 4, >5 → 5.
O maior é 28, correspondente a 2 filhos. Logo:
.
0 → 17, 1 → 20, 2 → 28, 3 → 19, 4 → 7, 5 → 4, >5 → 5.
O maior é 28, correspondente a 2 filhos. Logo:
Passo 4
Média: o problema é a classe “mais de 5” não tem um valor definido. Vamos supor que “mais de 5” seja exatamente 6 filhos (é uma suposição comum). Aí faço:
Calculando o numerador:
Então
Resposta
Mediana = 2;
Moda = 2;
Média (supondo 6 filhos em “>5”) ≈ 2,11.
Moda = 2;
Média (supondo 6 filhos em “>5”) ≈ 2,11.