36 Uma pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos 0 1 2 3 4 5 mais de 5
Frequência de famílias 17 20 28 19 7 4 5
(a) Qual a mediana do número de filhos?
(b) E a moda?
© Que problemas você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e encontre-a.

Passo 1

Beleza, rapaz! O enunciado diz que pesquisaram 100 famílias e tabularam quantos filhos cada família tem: de 0 até “mais de 5”. A gente vai fazer estatística descritiva (medidas de posição): mediana, moda e média. Para isso, vamos precisar:
  • Entender o que é frequência acumulada pra achar a mediana;
  • Identificar a maior frequência pra achar a moda;
  • Fazer a soma ponderada e dividir por 100 pra calcular a média — mas tem um pepino: o valor “mais de 5” não é fixo, então a gente terá que supor um número ali (por exemplo, 6 filhos).

Passo 2

Mediana: a mediana é o valor que deixa metade dos dados abaixo e metade acima. Como são 100 famílias, a metade é 50. Vamos olhar a frequência acumulada:
0 filhos → 17 famílias (acumula 17)
1 filho → 20 famílias (acumula 37)
2 filhos → 28 famílias (acumula 65)
3 filhos → 19 famílias (acumula 84)

Percebe que, ao chegar em 2 filhos, a acumulação passa de 37 para 65. A 50ª e a 51ª família estão nesse grupo de 2 filhos. Logo:
.

Passo 3

Moda: é o valor que aparece com maior frequência. Olhando as frequências:
0 → 17, 1 → 20, 2 → 28, 3 → 19, 4 → 7, 5 → 4, >5 → 5.
O maior é 28, correspondente a 2 filhos. Logo:
.

Passo 4

Média: o problema é a classe “mais de 5” não tem um valor definido. Vamos supor que “mais de 5” seja exatamente 6 filhos (é uma suposição comum). Aí faço:
bar x = sum fi xiN = 17cdot0 + 20cdot1 + 28cdot2 + 19cdot3 + 7cdot4 + 4cdot5 + 5cdot6100
Calculando o numerador:
0 + 20 + 56 + 57 + 28 + 20 + 30 = 211
Então
bar x = 211100 = 2,11

Resposta

Mediana = 2;
Moda = 2;
Média (supondo 6 filhos em “>5”) ≈ 2,11.

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