7.36 O ponto de fusão normal do Ni é
. A pressão de vapor do Ni líquido é 0,100 torr a
e 1,00 torr a
. O calor molar de fusão do Ni é
. Fazendo aproximações razoáveis, estime a pressão de valor do Ni sólido a
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estime a pressão de vapor do níquel sólido a
. Os dados fornecidos são:
O que se pede explicitamente: estimar
do Ni sólido a
.
Passo 2
Vou explicar a ideia física e a equação que usaremos (com calma, passo a passo). A equação útil é a forma integrada aproximada da equação de Clausius–Clapeyron para vaporização/sublimação, quando assumimos que a entalpia de transformação é aproximadamente constante na faixa de temperatura considerada:
Aqui:
-
são pressões de vapor em dois pontos; -
são as temperaturas absolutas (em K) correspondentes; -
é a entalpia da transformação relevante (por exemplo, entalpia de vaporização quando o líquido está envolvido, ou entalpia de sublimação quando trata-se de sólido → gás); -
é a constante dos gases ideais. Vou usar .
Estratégia prática:
- A partir das pressões do líquido a
e estimamos (assumindo aproximadamente constante nesses T). - Usamos essa
para calcular a pressão de vapor do líquido na temperatura de fusão . Nesse ponto a pressão do líquido em equilíbrio com o vapor é igual à pressão do sólido em equilíbrio com o vapor (porque é ponto de fusão normal: sólido e líquido coexistem). - Obtendo
do sólido em , usamos a entalpia de sublimação (Hess) e aplicamos a fórmula entre e para achar a .
Tudo isso são aproximações razoáveis pedidas no enunciado.
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin (sempre necessário nas fórmulas térmicas):
Agora usamos os dois pares
e
para estimar
. Aplicando Clausius–Clapeyron:
Logo, isolando
:
Calculemos os termos numéricos:
Com
e
,
Passo 4
Agora calculamos a pressão do líquido (que é igual à pressão do sólido nesse ponto) na temperatura de fusão
. Partimos do ponto conhecido
e usamos a mesma forma integrada, com
constante:
Calculemos o lado direito:
Então
Portanto
Observação: esse
é a pressão de vapor do líquido a
, e no ponto de fusão ela é igual à pressão de vapor do sólido em
.
Passo 5
Usamos a lei de Hess para obter a entalpia de sublimação (sólido
gás):
Com
e
,
Passo 6
Agora vamos estimar a pressão de vapor do sólido a
(
). Partimos de
em
igual a
(obtido no passo anterior). Usamos Clausius–Clapeyron com
constante entre
e
:
Calculemos os termos:
Então
Portanto
Passo 7
Resumo das aproximações feitas (pra você levar pra prova e justificar): assumimos
e
constantes nas faixas de temperatura consideradas e aplicamos a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron; usamos a relação de Hess para
. Essas são aproximações padrão que dão uma estimativa razoável quando não há dados tabelados precisos para toda a faixa.