Algumas pressões de vapor do
sólido são
torr
9,81
34,63
104,81
279,5
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9,81 | 34,63 | 104,81 | 279,5 |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com pressões de vapor do dióxido de carbono sólido (CO
) em quatro temperaturas. Os dados relevantes são:
Objetivo que vamos trabalhar: a partir desses dados, calcular a entalpia de sublimação
do CO
assumindo que a entalpia é aproximadamente constante no intervalo de temperatura dado (ou seja, existe uma relação exponencial entre
e
). Vou usar os dados da tabela tal como estão (pressões em torr — unidade que não afeta o resultado final para a entalpia quando usamos apenas a inclinação de uma reta
vs
).
Passo 2
Primeiro passo prático: converter as temperaturas de
para kelvin. A conversão é dada por
Aplicando aos quatro pontos:
Explanação curta: é obrigatório usar kelvin em leis termodinâmicas envolvendo energia por mol por kelvin (constante dos gases
), por isso a conversão.
Passo 3
Agora a formulação que usamos (a ideia essencial): para sublimação com entalpia aproximada constante, a equação de Clausius–Clapeyron lineariza-se como
onde
-
é o logaritmo natural da pressão (qualquer unidade constante de pressão serve, pois altera só o termo ), -
é a entalpia molar de sublimação (em ), -
é a constante dos gases, , -
é a temperatura em kelvin, -
é uma constante de integração (intercepto da reta).
Interpretação prática: se plotarmos
em função de
obtemos uma reta de inclinação
Logo,
. Nosso objetivo será calcular a inclinação
ajustando uma reta aos quatro pontos
com
e
.
Passo 4
Calcular
e
para cada par
. Usarei
em torr e o logaritmo natural.
Primeiro os
:
Agora os
(com
em torr):
Explicação: calculei
natural de cada pressão; esses valores serão os
do ajuste linear.
Passo 5
Ajuste linear por mínimos quadrados: para pontos
a inclinação da melhor reta é
onde
e
. Vou calcular passo a passo com
.
Calcular médias:
Agora os termos
e
:
Somando:
Agora
:
Somando:
Portanto a inclinação é
Comentário: sinal negativo esperado —
decresce quando
cresce (temperatura menor), típico do comportamento exponencial.
Passo 6
Agora relacionamos a inclinação com a entalpia:
Usando
e
:
Convertendo para
:
Breve explicação: multiplicamos a inclinação (em
) por
para obter energia por mol; o sinal negativo da inclinação dá entalpia positiva, como esperado (sublimação requer energia).
Passo 7
Interpretação final e verificação rápida: o valor obtido
está próximo de valores experimentais conhecidos para CO
(ordem de
–
kJ·mol
), o que dá confiança no procedimento. Observações úteis para prova: é comum usar qualquer par de pontos para uma estimativa grosseira (dois pontos afastados dão resultado parecido), mas o ajuste por mínimos quadrados com todos os pontos dá uma estimativa mais robusta.
Força aí — a técnica essencial é:
- passar para kelvin,
- calcular
e , - ajustar reta
vs , - extrair
pela relação .