-37 Um condicionador de ar de Carnot retira energia térmica de uma sala a 70^{\circ} \mathrm{F} e a transfere na forma de calor para o ambiente, que está a 96^{\circ} \mathrm{F}. Para cada joule da energia elétrica necessária para operar o condicionador de ar, quantos joules são removidos da sala?

Passo 1

O enunciado descreve um condicionador de ar de Carnot que retira calor de uma sala à temperatura de 70^\circ\mathrm{F} e o rejeita a um ambiente de 96^\circ\mathrm{F}. Queremos saber a razão entre o calor extraído da sala Q_c e o trabalho elétrico W fornecido. Esse quociente é a coeficiente de desempenho do refrigerador de Carnot, dado por \mathrm{COP}_R = \dfrac{Q_c}{W} = \dfrac{T_c}{T_h - T_c}, onde as temperaturas devem estar numa escala absoluta.

Passo 2

Convertendo as temperaturas de Fahrenheit para a escala Rankine ®, em que T(\mathrm{R}) = T(^\circ\mathrm{F}) + 459{,}67:
T_c = 70^\circ\mathrm{F} + 459{,}67 = 529{,}67\;\mathrm{R},
T_h = 96^\circ\mathrm{F} + 459{,}67 = 555{,}67\;\mathrm{R}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do coeficiente de desempenho:
\mathrm{COP}_R = \frac{T_c}{T_h - T_c} = \frac{529{,}67}{555{,}67 - 529{,}67} = \frac{529{,}67}{26} \approx 20{,}37.

Passo 4

Isso significa que, para cada joule de trabalho elétrico fornecido, são removidos cerca de 20{,}4 joules de calor da sala.

Resposta

Para cada joule de energia elétrica, o condicionador de ar de Carnot retira aproximadamente 20{,}4 joules de calor da sala.

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