-36 O motor elétrico de uma bomba térmica transfere energia em forma de calor do exterior, que está a -5,0^{\circ} \mathrm{C}, para uma sala que está a 17^{\circ} \mathrm{C}. Se a bomba térmica fosse uma bomba térmica de Carnot (uma máquina de Carnot trabalhando no sentido inverso), que energia seria transferida na forma de calor para a sala para cada joule de energia elétrica consumida?

Passo 1

O enunciado descreve uma bomba térmica ideal (ciclo de Carnot inverso) que retira calor de um reservatório externo a -5,0^\circ\mathrm{C} e o transfere para uma sala a 17^\circ\mathrm{C}. O que precisamos encontrar é a energia de calor Q_h entregue à sala por cada joule de trabalho elétrico W=1 J consumido. Para isso usaremos o coeficiente de desempenho (COP) de uma bomba de Carnot.

Passo 2

Devemos usar temperaturas absolutas em kelvin. Convertemos:
T_c = -5,0^\circ\mathrm{C} = 273,15 - 5,0 = 268,15\\ \mathrm{K},
T_h = 17,0^\circ\mathrm{C} = 273,15 + 17,0 = 290,15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

O coeficiente de desempenho de uma bomba térmica de Carnot é dado por
\mathrm{COP} = \frac{Q_h}{W} = \frac{T_h}{T_h - T_c}.

Passo 4

Substituindo os valores em kelvin:
\mathrm{COP} = \frac{290,15}{290,15 - 268,15} = \frac{290,15}{22,00} \approx 13{,}19.

Passo 5

Como W=1 J, a quantidade de calor entregue à sala é
Q_h = \mathrm{COP}\times W \approx 13{,}19 \times 1\\ \mathrm{J} \approx 13{,}2\\ \mathrm{J}.

Resposta

A cada joule de energia elétrica consumida, a bomba térmica de Carnot transfere aproximadamente 13{,}2\\ \mathrm{J} de calor para a sala.

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