37- Dois recipientes de material termicamente isolante contêm cada um 10,0 \mathrm{~g} de água a 0,00^{\circ} \mathrm{C}. Deseja-se aquecer até uma mesma temperatura os conteúdos dos dois recipientes, mas sem misturá-los. Para isso é usado um bloco de 100,00 \mathrm{~g} de uma liga metálica inicialmente à temperatura de 90,00^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} bloco é imerso durante um certo tempo num dos recipientes e depois transferido para o outro, nele permanecendo até ser atingido o equilíbrio térmico. O calor específico da água é dez vezes maior que o da liga. A temperatura do bloco, por ocasião da transferência, deve então ser igual a:
Passo 1
O enunciado dá dois recipientes termicamente isolados, cada um contendo 10{,}0 g de água a 0{,}00\,^\circ\mathrm{C}. Um bloco metálico de massa 100{,}00 g, inicialmente a 90{,}00\,^\circ\mathrm{C}, é mergulhado no primeiro recipiente por um tempo tal que sua temperatura desce até um valor T, sem chegar ao equilíbrio total com a água. Em seguida o bloco, agora à temperatura T, é transferido para o segundo recipiente (água a 0\,^\circ\mathrm{C}) e aí permanece até o equilíbrio térmico. O calor específico da água é dez vezes maior que o da liga metálica. Queremos escolher T de modo que a temperatura final da água do primeiro recipiente (após o bloco sair) seja a mesma que a temperatura final da água do segundo recipiente (após o bloco chegar).
Passo 2
Na primeira imersão, a água do recipiente 1 aquece de 0 até T_1 e o bloco esfria de 90 até T. Como não há perda de calor,
onde m_{\rm bloco}=100 g, m_{\rm água}=10á g e c é o calor específico da liga. Cancelando c,
100\,(90 - T)=10\cdot10\,T_1 \quad\Longrightarrow\quad T_1=\frac{100\,(90 - T)}{100} =90 - T.
Passo 3
Na segunda imersão, o bloco parte de T e esfria até a temperatura de equilíbrio T_2, enquanto a água do recipiente 2 vai de 0 até T_2. Pelo balanço de calor: