38 Determine o conjunto solução da equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
onde devemos encontrar todos os
que satisfazem a igualdade, lembrando que não podemos ter denominadores nulos.
Passo 2
Identificamos o domínio da equação excluindo os valores que anulam qualquer denominador:
Passo 3
Simplificamos cada diferença no lado esquerdo e no lado direito. No lado esquerdo, juntamos as frações sobre o mesmo denominador:
Analogamente, no lado direito:
Passo 4
A equação fica então
Como ambos os denominadores são não nulos, podemos cruzar produtos:
Passo 5
Igualando os denominadores após inverter as frações, obtemos
Expandindo cada lado:
Subtraindo
de ambos os lados e agrupando termos:
Resposta
O conjunto solução é
.