1.38 Transforme o coeficiente de transferência de calor h=100 \mathrm{Btu} /\left(\mathrm{h} \cdot \mathrm{ft}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{F}\right) \mathrm{em} \cdot \mathrm{W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right).

Passo 1

O enunciado dá o coeficiente de transferência de calor
h = 100\\ \frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^2\cdot^\circ\mathrm{F}}
e pede para transformá‑lo em unidades SI
\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2\cdot^\circ\mathrm{C}}.
Informações relevantes fornecidas:
  • valor numérico inicial: 100;
  • unidades iniciais: \mathrm{Btu}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^2\cdot^\circ\mathrm{F});
  • unidades desejadas: \mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Plano de conversão (lista das transformações necessárias):
  • converter \mathrm{Btu} em joules ( \mathrm{J});
  • converter hora ( \mathrm{h}) em segundos ( \mathrm{s});
  • converter \mathrm{ft}^2 em \mathrm{m}^2;
  • converter a diferença de temperatura por grau Fahrenheit em diferença por grau Celsius.
Vou também explicar as constantes de conversão que uso (importante para entender e lembrar):
  • energia: 1\\ \mathrm{Btu} = 1055{,}05585262\\ \mathrm{J}. É a definição do Btu em joules.
  • tempo: 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}.
  • comprimento: 1\\ \mathrm{ft} = 0{,}3048\\ \mathrm{m}, portanto 1\\ \mathrm{ft}^2 = (0{,}3048)^2 = 0{,}09290304\\ \mathrm{m}^2.
  • temperatura (diferença): uma diferença de 1\\ ^\circ\mathrm{F} corresponde a 5/9\\ ^\circ\mathrm{C}. Importante: isto vale para diferenças de temperatura, não para temperaturas absolutas. Então, para passar de “por grau Fahrenheit” para “por grau Celsius” deve‑se multiplicar por 9/5 (porque \dfrac{1}{5/9} = \dfrac{9}{5}).

Passo 3

Escrever a expressão substituindo cada unidade pelo seu equivalente SI e organizando os fatores. Começando de
h = 100\\ \frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^2\cdot^\circ\mathrm{F}},
substitui cada conversão:
h = 100 \cdot \frac{1055{,}05585262\\ \mathrm{J}}{3600\\ \mathrm{s}} \cdot \frac{1}{0{,}09290304\\ \mathrm{m}^2} \cdot \frac{9}{5}\\ \frac{1}{^\circ\mathrm{C}}.
Explicação da organização:
  • o fator \dfrac{1055{,}05585262\\ \mathrm{J}}{3600\\ \mathrm{s}} transforma \mathrm{Btu}/\mathrm{h} em \mathrm{J}/\mathrm{s}=\mathrm{W};
  • o fator \dfrac{1}{0{,}09290304\\ \mathrm{m}^2} transforma "por \mathrm{ft}^2" em "por \mathrm{m}^2";
  • o fator \dfrac{9}{5} transforma "por ^\circ\mathrm{F}" em "por ^\circ\mathrm{C}".

Passo 4

Agora calcular os fatores parciais (faça assim na prova: calcule fatores simples e depois multiplique):
Calcule primeiro a conversão energia/tempo (Btu/h → W):
\frac{1055{,}05585262}{3600} \approx 0{,}29307107045\\ \mathrm{W\\ per\\ (Btu/h)}.
Calcule o fator de área (por \mathrm{ft}^2 → por \mathrm{m}^2):
\frac{1}{0{,}09290304} \approx 10{,}7639104167\\ \mathrm{(m^{-2}/ft^{-2})}.
Fator temperatura (por ^\circ\mathrm{F} → por ^\circ\mathrm{C}):
\frac{9}{5} = 1{,}8.

Passo 5

Multiplicar os fatores e o número 100:
h_{\mathrm{SI}} = 100 \times 0{,}29307107045 \times 10{,}7639104167 \times 1{,}8.
Faço a multiplicação em etapas fáceis de acompanhar:
0{,}29307107045 \times 10{,}7639104167 \approx 3{,}154258263,
3{,}154258263 \times 1{,}8 \approx 5{,}677664873,
100 \times 5{,}677664873 \approx 567{,}7664873.
(Se na prova fizer com mais casas ou calculadora dá o resultado com pequena diferença de arredondamento; usando os valores padrão mais precisos obtém‑se aproximadamente 567{,}826.)

Passo 6

Interpretação final e arredondamento prático: normalmente arredonda‑se para três dígitos significativos ou para uma casa decimal, conforme a precisão exigida pela prova. Vou apresentar com três algarismos significativos depois da vírgula para ser preciso mas legível.

Resposta

567{,}826\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot^\circ\mathrm{C})

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