-39 Uma bomba térmica é usada para aquecer um edifício. A temperatura externa é -5,0^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura no interior do edifício deve ser mantida em 22^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de desempenho da bomba é 3,8 e a bomba térmica fornece 7,54 \mathrm{MJ} por hora ao edifício em forma de calor. Se a bomba térmica é uma máquina de Carnot trabalhando no sentido inverso, qual deve ser a potência de operação da bomba?

Passo 1

O enunciado descreve uma bomba térmica que deve manter o interior do edifício a 22^{\circ}\mathrm{C} enquanto lá fora está a -5,0^{\circ}\mathrm{C}. A bomba fornece 7,54 MJ por hora ao edifício na forma de calor e tem coeficiente de desempenho \mathrm{COP}=3,8. Como se trata de uma máquina de Carnot operando como bomba de calor invertida, usaremos a definição
\mathrm{COP} = \frac{Q_{\mathrm{h}}}{W}
onde Q_{\mathrm{h}} é a taxa de calor útil entregue ao ambiente quente e W é a potência de trabalho que a bomba consome.

Passo 2

Convertemos a energia térmica entregue por hora em potência (J/s ou W):
Q_{\mathrm{h}} = \frac{7{,}54\times10^{6}\,\mathrm{J}}{3600\,\mathrm{s}} =2{,}094\times10^{3}\,\mathrm{J/s} =2{,}094\,\mathrm{kW}.

Passo 3

Aplicamos a relação do COP para bomba de calor invertida e isolamos W:
W = \frac{Q_{\mathrm{h}}}{\mathrm{COP}} = \frac{2{,}094\,\mathrm{kW}}{3{,}8} =0{,}551\,\mathrm{kW}.

Resposta

A potência de operação da bomba deve ser aproximadamente 0{,}55\,\mathrm{kW}.

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