-38 Para fazer gelo, um refrigerador que é o inverso de uma máquina de Carnot extrai 42 kJ em forma de calor a -15^{\circ} \mathrm{C} durante cada ciclo, com um coeficiente de desempenho de 5,7 . A temperatura ambiente é 30,3^{\circ} \mathrm{C}. Qual é (a) a energia por ciclo fornecida ao ambiente em forma de calor para o ambiente e (b) o trabalho por ciclo necessário para operar o refrigerador?

Passo 1

O enunciado nos dá um refrigerador de Carnot inverso que extrai \,Q_C=42\,\text{kJ} de um reservatório a -15^\circ\mathrm{C} em cada ciclo, opera contra ambiente a 30,3^\circ\mathrm{C} e tem coeficiente de desempenho \mathrm{COP}_R=5,7. O conteúdo é termodinâmica de ciclos de refrigeração de Carnot; vamos usar as relações
\mathrm{COP}_R = \frac{Q_C}{W}
e
Q_H = Q_C + W.

Passo 2

Da definição \mathrm{COP}_R = \dfrac{Q_C}{W} isolamos o trabalho W:
W = \frac{Q_C}{\mathrm{COP}_R}.
Substituindo os valores dados:
W = \frac{42\,\text{kJ}}{5,7}\approx 7,368\,\text{kJ}\approx 7,37\,\text{kJ}.

Passo 3

Para calcular o calor rejeitado ao ambiente usamos o balanço de energia do ciclo:
Q_H = Q_C + W.
Logo,
Q_H = 42\,\text{kJ} + 7,368\,\text{kJ}\approx 49,368\,\text{kJ}\approx 49,4\,\text{kJ}.

Resposta

(a) \displaystyle Q_H = 49,4\,\text{kJ}.
(b) \displaystyle W = 7,37\,\text{kJ}.

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