7.39 Lâminas planas de corrente
\mathbf{K}=30 \mathbf{a}{z} \mathrm{~A} / \mathrm{me}-30 \mathbf{a}{z} \mathrm{~A} / \mathrm{m} estão posicionadas no espaço livre em x=0,2 e x=-0,2, respectivamente. Para a região -0,2<x<0,2 : a) calcule \mathbf{H}; b) obtenha uma expressão para V_{m} se V_{m}=0 \mathrm{em} P(0,1,0,2,0,3); c) calcule B; d) obtenha uma expressão para \mathbf{A} se \mathbf{A}=0 \mathrm{em} P.
\mathbf{K}=30 \mathbf{a}{z} \mathrm{~A} / \mathrm{me}-30 \mathbf{a}{z} \mathrm{~A} / \mathrm{m} estão posicionadas no espaço livre em x=0,2 e x=-0,2, respectivamente. Para a região -0,2<x<0,2 : a) calcule \mathbf{H}; b) obtenha uma expressão para V_{m} se V_{m}=0 \mathrm{em} P(0,1,0,2,0,3); c) calcule B; d) obtenha uma expressão para \mathbf{A} se \mathbf{A}=0 \mathrm{em} P.
Passo 1
O enunciado nos dá duas lâminas infinitas de densidade de corrente superficial, uma com
A/m em
e outra com
A/m em
. Para a região
pede-se:
a) o campo de intensidade de magnetização ;
b) o potencial escalar magnético , sabendo que
no ponto de referência
cujas coordenadas são
,
,
;
c) o vetor indução ;
d) o potencial vetor , sabendo que
em
.
O conteúdo envolve magnetostática, condições de contorno em lâminas de corrente e definição de potenciais magnéticos.
a) o campo de intensidade de magnetização
b) o potencial escalar magnético
c) o vetor indução
d) o potencial vetor
O conteúdo envolve magnetostática, condições de contorno em lâminas de corrente e definição de potenciais magnéticos.
Passo 2
Dentro da região
não há corrente volumétrica, logo
e
é constante em cada região. As lâminas produzem descontinuidades em
de acordo com
onde, para cada lâmina,
é o vetor normal do “lado 1” para o “lado 2”.
- Na lâmina em
: - Na lâmina em
:
Escolhendopara (campo nulo longe das lâminas) obtém-se
Passo 3
Como
em
, existe potencial escalar magnético
tal que
. Tomando referência
em
, basta integrar
Passo 4
No vácuo
. Logo, em
,
Passo 5
Procuramos
tal que
. Uma escolha simples é
pois
Para ajustar com
usamos
Para ajustar
Resposta
a)
A/m para
.
b) .
c) .
d) .
b)
c)
d)