39a QUESTÃO

Uma indústria adquiriu e instalou uma bomba centrífuga, com a finalidade de elevar água limpa com a temperatura de 10^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{Pv} / \mathrm{v}=0,12 \mathrm{mca}), até uma caixa de distribuição. Constatou-se após algum tempo de funcionamento, que o rotor estava apresentando indícios de erosão cavital. Foi feita então uma solicitação do departamento técnico, que revisasse as condições de operação da mesma, para sanar tal deficiência. Os levantamentos efetuados apresentaram os seguintes dados: Vazão: 15 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}; NPSHR no ponto de funcionamento: 6,10 \mathrm{mca}; Altura estática de sucção (bomba positiva): 2,3 \mathrm{~m}; Comprimento da tubulação de sucção ( 2,5^{\prime \prime} ): 2,60 \mathrm{~m}; Válvula de pé de 2,5^{\prime \prime}: 1 unidade; Cotovelo raio longo de 90^{\circ} de 2,5^{\prime \prime}: 1 unidade; Material da tubulação: aço galvanizado; Altitude do local: 1000 m (Patm/ \gamma=8,8 \mathrm{mca} ). Sabendo que a bomba não pode ser mudada de lugar, pede-se:
  • Verifique a situação atual deste sistema de bombeamento e a possibilidade de cavitação devido às condições de projeto.
  • Indique uma solução fazer para resolver o problema de cavitação. Necessário deixar sua a memória de cálculo e considerações.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a NPSH disponível no lado de sucção da bomba e verificar se ela atende ao NPSH requerido ( NPSH_R=6,10 mca). Se não atender, ocorrerá cavitação. Para isso vamos precisar de:
  1. Pressão atmosférica em mca a 1000 m de altitude: P_{\rm atm}/\gamma=8,8 mca.
  2. Pressão de vapor da água a 10\circC: P_{\rm vap}/\gamma=0,12 mca.
  3. Altura estática de sucção (bomba positiva): H_s=-2,3 m (sinal negativo porque a bomba está acima do nível de água).
  4. Comprimento e diâmetro internos da tubulação de sucção de 2,5″ (adotamos D=0,063 m, comprimento L=2,60 m).
  5. Perdas de carga por atrito (Darcy–Weisbach) e locais (válvula de pé e cotovelo).
  6. Vazão Q=15, m^{3}/h.

Passo 2

Calcular a velocidade do fluxo na tubulação:
A=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi\,(0,063)^2}{4}\approx0,00312\\ \text{m}^2,
v=\frac{Q}{A}=\frac{15/3600}{0,00312}\approx1,34\\ \text{m/s}.

Passo 3

Determinar o fator de atrito f. Com Re\approx\frac{1000\cdot1,34\cdot0,063}{1\times10^{-3}}\approx8{,}4\times10^4 e \varepsilon/D\approx0,15\text{ mm}/63\text{ mm}\approx2{,}4\times10^{-3}, tomamos f\approx0,03 (gráfico de Moody).

Passo 4

Calcular a perda de carga por atrito ao longo do trecho:
h_{f,\,\text{tubo}}=f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g} =0,03\,\frac{2,60}{0,063}\,\frac{1,34^2}{2\cdot9,81} \approx0,11\\ \text{m}.

Passo 5

Calcular as perdas de carga locais (válvula de pé e cotovelo de raio longo). Adotamos K_{\rm válvula}=2{,}0á e K_{\rm cotovelo}=0,2, logo
\sum K=2{,}0+0,2=2{,}2, \quad h_{f,\,\text{local}}=\sum K\,\frac{v^2}{2g} =2{,}2\,\frac{1,34^2}{2\cdot9,81} \approx0,20\\ \text{m}.

Passo 6

Somando as perdas de carga na sucção:
h_{f,\text{total}}=0,11+0,20=0,31\\ \text{m}.

Passo 7

Calcular a NPSH disponível:
NPSH_A =\frac{P_{\rm atm}}{\gamma}+H_s-\frac{P_{\rm vap}}{\gamma}-h_{f,\text{total}} =8{,}8 -2{,}3 -0{,}12 -0{,}31 \approx6{,}07\\ \text{m}.

Passo 8

Comparando NPSH_A\approx6{,}07 m com NPSH_R=6{,}10 m, vê-se que NPSH_A<NPSH_R. Ou seja, a bomba está operando em condições de cavitação.

Passo 9

Para eliminar a cavitação sem mudar a bomba de lugar, podemos reduzir as perdas na sucção ou aumentar a pressão disponível ali. As soluções mais práticas são:
  • Aumentar o diâmetro interno da tubulação de sucção (por exemplo para 3″), reduzindo h_{f,\text{tubo}}.
  • Substituir a válvula de pé por uma de menor K ou usar filtro/cartucho com perda menor.
  • Instalar um pequeno booster (pré-bomba) ou um reservatório pressurizado no ponto de sucção.

Resposta

Atualmente NPSH_A\approx6{,}07 m < NPSH_R=6{,}10 m, logo há cavitação.
Sugestão: aumentar o diâmetro da linha de sucção e/ou usar componentes de menor K (válvula de pé e cotovelo), de modo a elevar NPSH_A acima de 6,10 m.

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