3A.5(b) Calcule a variação de entropia quando 4,00 \mathrm{~g} de nitrogênio são expandidos de 500 \mathrm{~cm}^{3} a 750 \mathrm{~cm}^{3} a 300 K .

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia de uma amostra de nitrogênio que se expande isotermicamente (a 300\\ \mathrm{K}) de 500\\ \mathrm{cm}^{3} para 750\\ \mathrm{cm}^{3}. O conteúdo envolvido é termodinâmica de gases ideais, e vamos precisar da fórmula da variação de entropia em processo isotérmico reversível:
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1}.

Passo 2

Calcular o número de mols de nitrogênio. A massa molar do \mathrm{N_2} é
M = 2\times14{,}01\\ \mathrm{g/mol} = 28{,}02\\ \mathrm{g/mol},
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n = \frac{\text{massa}}{M} = \frac{4{,}00\\ \mathrm{g}}{28{,}02\\ \mathrm{g/mol}} \approx0{,}1428\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Determinar a razão de volumes. Como usamos apenas o logaritmo da razão, não precisamos converter para \mathrm{m^3}:
\frac{V_2}{V_1} = \frac{750\\ \mathrm{cm}^3}{500\\ \mathrm{cm}^3} = 1{,}50.

Passo 4

Aplicar a fórmula de variação de entropia para expansão isotérmica de gás ideal:
\Delta S = n\,R\,\ln\frac{V_2}{V_1},
onde R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. Assim,
\Delta S = (0{,}1428\\ \mathrm{mol}) \times(8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}) \times\ln(1{,}50).

Passo 5

Calcular numericamente:
\ln(1{,}50)\approx0{,}4055,
\Delta S \approx 0{,}1428 \times 8{,}314 \times 0{,}4055 \approx0{,}48\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

A variação de entropia é
\Delta S \approx 0{,}48\\ \mathrm{J/K}.

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