3A.5(a) Calcule a variação de entropia quando 15 g de dióxido de carbono gasoso são expandidos de 1,00 \mathrm{dm}^{3} a 3,00 \mathrm{dm}^{3} a 300 K .

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia em uma expansão isotérmica de dióxido de carbono gasoso, de volume inicial V_{1}=1,00\\ \mathrm{dm}^{3} a volume final V_{2}=3,00\\ \mathrm{dm}^{3} à temperatura constante de 300\\ \mathrm{K}. O conteúdo é entropia de gás ideal em processo reversível e isotérmico, que se calcula por \Delta S = nR\ln(V_{2}/V_{1}). Precisamos do número de mols n, do valor da constante universal dos gases R e do logaritmo do quociente de volumes.

Passo 2

Calculamos o número de mols de \mathrm{CO_{2}} a partir da massa e da massa molar. A massa dada é 15\\ \mathrm{g} e a massa molar de \mathrm{CO_{2}} é cerca de 44,01\\ \mathrm{g/mol}. Logo,
n = \frac{15\\ \mathrm{g}}{44,01\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0,341\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

A variação de entropia em expansão isotérmica reversível de um gás ideal é
\Delta S = n\,R\,\ln\!\biggl(\frac{V_{2}}{V_{1}}\biggr),
onde R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\Delta S = (0,341\\ \mathrm{mol}) \times (8{,}314\\ \mathrm{J/mol\cdot K}) \times \ln\!\bigl(\tfrac{3{,}00}{1{,}00}\bigr) \approx 0,341 \times 8{,}314 \times 1{,}0986 \approx 3{,}12\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S = 3{,}12\\ \mathrm{J/K}

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