Determine as componentes da reação do engastamento em A na viga em balanço.
Passo 1
O enunciado pede: “Determine as componentes da reação do engastamento em
na viga em balanço.”
Informações úteis dadas (peguei estes valores e distâncias da imagem enviada):
Informações úteis dadas (peguei estes valores e distâncias da imagem enviada):
- Há uma viga engastada em
(engaste: suporta reação horizontal , vertical e momento ). - Viga horizontal com comprimento total
, dividida em dois trechos de + . - Uma força vertical para baixo de
aplicada no ponto a de (meio da viga horizontal). - No extremo direito a viga continua por uma peça inclinada de comprimento
formando ângulo de acima da horizontal, e nesse extremo atua uma força de ao longo de uma corda/haste com direção abaixo da horizontal (ou seja, componente horizontal para a direita e componente vertical para baixo). - Distâncias relevantes (a partir de
): - posição da força de
: ao longo da horizontal. - posição da aplicação da força de
: primeiro ao longo da horizontal até a junção, mais a projeção horizontal do segmento inclinado .
- posição da força de
- Objetivo explícito: calcular as componentes da reação no engaste em
(isto é, , e ).
Passo 2
Vamos decompor a força de
em componentes horizontal e vertical. Regra: se uma força
tem direção a um ângulo
abaixo da horizontal, então suas componentes são:
onde o sinal negativo em
indica que é para baixo. Aqui
e
. Portanto:
Interpretação: a força de
empurra para a direita com cerca de
e para baixo com
.
Passo 3
Determinar a posição (braço de alavanca) da força de
em relação ao engaste
. Usamos projeções do segmento inclinado. A projeção horizontal do segmento inclinado de
é:
Assim, a coordenada horizontal do ponto de aplicação da força (medida a partir de
) é:
A coordenada vertical do ponto (altura acima da linha horizontal da viga) é a projeção vertical do segmento inclinado:
Passo 4
Equilíbrio das forças horizontais e verticais (estática estática para corpo rígido em equilíbrio):
Somatório das forças horizontais igual a zero:
Somatório das forças horizontais igual a zero:
Aqui o único carregamento horizontal externo é
para a direita, então:
Escrever interpretando o sinal:
significa que a reação em
tem magnitude
apontando para a esquerda. Em valor numérico:
Somatório das forças verticais igual a zero:
onde
(a componente vertical da força de
). Assim:
Interpretação: a reação vertical
aponta para cima com
, equilibrando as cargas verticais totais
para baixo.
Passo 5
Equilíbrio de momentos em torno do engaste
: para um engaste,
deve equilibrar o somatório dos momentos das forças externas em relação a
. Usamos a convenção: momento positivo para o sentido anti-horário (CCW). O momento de uma força pontual é dado por
. Para forças planas podemos usar fórmulas escalares:
- Momento gerado por uma componente vertical
aplicada a uma distância horizontal de : . - Momento gerado por uma componente horizontal
aplicada a uma distância vertical de : (o sinal resulta do produto vetorial; usamos explicitamente ).
Calculemos os momentos das cargas externas (todas em kN·m):
- Força
para baixo em :
(O sinal negativo indica momento horário, isto é, contribuição negativa ao somatório CCW.)
- Componente vertical da força de
: em :
- Componente horizontal da força de
: atuando à altura :
(negativo também — contribui para o sentido horário).
Somando os momentos externos:
Para equilíbrio, a reação de momento no engaste deve ser igual e oposta a esse somatório:
Interpretação:
no sentido anti-horário (CCW) para contrabalançar os momentos horários das cargas.
Passo 6
Resumo numérico arredondado (três algarismos significativos para componentes):
-
(ou seja, para a esquerda). -
(para cima). -
(sentido anti-horário).