3H. 10 Calcule a densidade de cada um dos seguintes metais a partir das informações dadas:
(b) rubídio (estrutura bcc, raio atômico 248 pm )
(b) rubídio (estrutura bcc, raio atômico 248 pm )
Passo 1
O enunciado pede: calcular a densidade do rubídio sabendo que ele tem estrutura cúbica de corpo centrado (bcc) e raio atômico
. Informações dadas:
- Estrutura: bcc (cúbica de corpo centrado).
- Raio atômico:
.
O que queremos encontrar: a densidade
do metal, em unidades usuais (
).
Passo 2
Plano e fórmula principal. A densidade de um cristal é dada por
Vou calcular a massa de uma célula unitária (a partir da massa atômica e do número de átomos por célula) e o volume da célula (a partir do parâmetro de rede
, que vem do raio atômico para a estrutura bcc). Depois divido massa por volume.
Passo 3
Quantos átomos por célula unitária em bcc e geometria básica. Em uma estrutura bcc há
átomos por célula unitária (1 átomo inteiro no centro + 8 cantos que somam 1 átomo). Na bcc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo (diagonal espacial, ou “body diagonal”). A diagonal espacial tem comprimento
(onde
é o parâmetro de rede) e, nessa diagonal, há duas vezes o raio de cada átomo mais mais dois raios (na sequência átomo-canto—átomo-centro—átomo-canto), o que totaliza
. Logo a relação geométrica é
Passo 4
Converter o raio para unidades coerentes e calcular
. Primeiro converto
em centímetros, porque quero
em
. Lembrando que
. Então
Agora uso
:
Passo 5
Volume da célula unitária. O volume é
. Então
Passo 6
Massa da célula unitária. Preciso da massa de um átomo de rubídio. Vou usar a massa atômica molar do rubídio (tabela periódica):
(pode arredondar para
se preferir). Avogadro vale
. A massa de um átomo é
e a massa da célula é
com
. Assim:
Passo 7
Calcular a densidade dividindo massa pelo volume:
Arredondando de forma compatível com medidas experimentais, fica
.
Passo 8
Interpretação e verificação rápida. O valor obtido (
) está próximo do valor conhecido para o rubídio metálico (
à temperatura ambiente), o que mostra que os passos e arredondamentos foram consistentes.