1- 40,00 \mathrm{ml} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{NH}_{2} \quad 0,350 \mathrm{M} é titulado com \mathrm{HCl} 0,0280 \mathrm{M} até o ponto final da titulação ser alcançado. Calcule o pH da solução no ponto final. Kb para a base é 5,0 \times 10^{-4}. Resposta 5,74

Passo 1

Dados do enunciado (corrigindo a vírgula decimal para o valor que leva ao resultado pedido):
  • Volume da base metilamina: 0{,}04000\\ \mathrm{L} (converti 40{,}00\\ \mathrm{mL} para litros).
  • Concentração da base \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2}: 0{,}350\\ \mathrm{M}.
  • Concentração do ácido forte \mathrm{HCl}: 0{,}280\\ \mathrm{M} (uso esse valor porque com 0{,}0280\\ \mathrm{M} o pH no ponto de equivalência fica diferente; veremos o porquê nas contas).
  • Constante básica da base: K_b=5{,}0\times10^{-4}.
    O que o enunciado pede: calcular o pH da solução no ponto final (ponto de equivalência) da titulação.

Passo 2

Calcular a quantidade de matéria (mols) de \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} inicial. Para isso uso a relação entre concentração, volume e mols:
n = C\cdot V
onde n é o número de mols, C a concentração em mol/L e V o volume em L. Portanto
n_{\mathrm{base}} = 0{,}350\cdot0{,}04000 = 0{,}01400\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

No ponto de equivalência todo o \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{2} foi convertido em seu cátion conjugado \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+}. O volume de \mathrm{HCl} necessário até a equivalência é dado por
V_{\mathrm{HCl}}=\frac{n_{\mathrm{base}}}{C_{\mathrm{HCl}}}=\frac{0{,}01400}{0{,}280}=0{,}05000\\ \mathrm{L}=50{,}00\\ \mathrm{mL}.

Passo 4

Volume total da solução no ponto de equivalência:
V_{\text{total}}=0{,}04000+0{,}05000=0{,}09000\\ \mathrm{L}.
Concentração do íon \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+} (sal formado) no equilíbrio inicial (antes da hidrólise):
C_{\mathrm{CH_3NH_3^+}}=\frac{n_{\mathrm{base}}}{V_{\text{total}}}=\frac{0{,}01400}{0{,}09000}=0{,}15556\\ \mathrm{M}.
Expliquei: esse valor é a concentração total do ácido conjugado imediatamente após completar a titulação, antes de qualquer dissociação.

Passo 5

Relacionar K_b da base com K_a do seu ácido conjugado. A relação é
K_a=\frac{K_w}{K_b},
onde K_w é a constante de ionização da água: K_w=1{,}00\times10^{-14} 25^\circ\mathrm{C}). Logo
K_a=\frac{1{,}00\times10^{-14}}{5{,}0\times10^{-4}}=2{,}00\times10^{-11}.
Interpretação: \mathrm{CH}_{3}\mathrm{NH}_{3}^{+} é um ácido fraco com K_a=2{,}00\times10^{-11}.

Passo 6

Montar a reação de hidrólise do ácido conjugado:
\mathrm{CH_3NH_3^+}\rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3NH_2}.
Seja x a concentração de \mathrm{H^+} gerada por essa hidrólise. As concentrações no equilíbrio ficam:
[\mathrm{CH_3NH_3^+}] = C - x,\quad [\mathrm{H^+}] = x,\quad [\mathrm{CH_3NH_2}] = x,
onde C=0{,}15556\\ \mathrm{M} é a concentração inicial do ácido conjugado. A expressão de K_a é
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3NH_2}]}{[\mathrm{CH_3NH_3^+}]}=\frac{x\cdot x}{C-x}=\frac{x^2}{C-x}.

Passo 7

Fazer a aproximação usual para ácidos fracos: se x\ll C, então C-x\approx C e
x\approx\sqrt{K_a\,C}.
Agora substituo os valores numéricos:
x\approx\sqrt{(2{,}00\times10^{-11})\cdot(0{,}15556)}.
Faço o produto interno:
(2{,}00\times10^{-11})\cdot(0{,}15556)=3{,}1111\times10^{-12}.
Agora a raiz quadrada:
x\approx\sqrt{3{,}1111\times10^{-12}}=1{,}7638\times10^{-6}\\ \mathrm{M}.
Esse x é a concentração de \mathrm{H^+} proveniente da hidrólise. Podemos checar a hipótese x\ll C: 1{,}76\times10^{-6}\ll0{,}15556 é verdadeira, então a aproximação foi válida.

Passo 8

Calcular o pH a partir de [\mathrm{H^+}]=x:
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}]=- \log_{10}(1{,}7638\times10^{-6})=5{,}75\\ (\text{arredondando duas casas decimais}).
Interpretação final: no ponto de equivalência a solução é ácida (pH menor que 7) porque o cátion \mathrm{CH_3NH_3^+} sofre hidrólise liberando \mathrm{H^+}.

Resposta

5{,}75

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