4- O ingrediente ativo da aspirina é o ácido acetilsalicílico ( \mathrm{HC}_{9} \mathrm{H}_{7} \mathrm{O}_{4} ), um ácido monoprótico com \mathrm{Ka}=3,3 \times 10^{-4} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o pH de uma solução obtida pela dissolução de quatro comprimidos de aspirina extra forte, contendo 750 mg de ácido acetilsalicílico cada, em 100 mL de água?

Passo 1

O enunciado pede o pH da solução formada ao dissolver quatro comprimidos de aspirina extra forte em 100\\ \text{mL} de água. Informações dadas:
\begin{aligned} &\text{cada comprimido contém }750\\ \text{mg de ácido acetilsalicílico},\\\ &\text{número de comprimidos }=4,\\\ &\text{volume da solução }=100\\ \text{mL},\\\ &\text{o ácido é monoprótico (dissocia uma vez)}\\\ &\text{constante de acidez }K_a = 3,3\times10^{-4}\\ \text{(a }25^\circ\text{C).} \end{aligned}éáíúçãáéó
Não há outras substâncias indicadas, então assumimos somente esse ácido em água pura. O objetivo final é calcular o pH da solução.

Passo 2

Converter a massa total de ácido dos comprimidos para gramas e depois para mols. Primeiro a massa total:
\text{massa total} = 4\times 750\\ \text{mg} = 3000\\ \text{mg} = 3,0\\ \text{g}.
Agora precisamos da massa molar do ácido acetilsalicílico. A fórmula usual é \mathrm{C}_9\mathrm{H}_8\mathrm{O}_4. Calculo aproximado da massa molar usando massas atômicas arredondadas ( C\approx 12,01, H\approx 1,008, O\approx 16,00):
M = 9\cdot 12,01 + 8\cdot 1,008 + 4\cdot 16,00 = 108,09 + 8,064 + 64,00 = 180,154\\ \mathrm{g/mol}.
Arredondando, vou usar M = 180,16\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Calcular o número de mols do ácido dissolvido:
n=\frac{\text{massa}}{M}=\frac{3,0\\ \mathrm{g}}{180,16\\ \mathrm{g/mol}}=0,01665\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).
Expliquei: dividimos a massa em gramas pela massa de uma mol dessa substância para obter quantos mols temos.

Passo 4

Calcular a concentração inicial (antes de qualquer dissociação) do ácido em mol/L. Converter volume para litros:
V = 100\\ \text{mL} = 0,100\\ \text{L}.
A concentração inicial é
c_0=\frac{n}{V}=\frac{0,01665\\ \mathrm{mol}}{0,100\\ \mathrm{L}}=0,1665\\ \mathrm{M}.
Isso significa que, se não houvesse dissociação, haveria 0,1665\\ \mathrm{mol/L} de ácido.

Passo 5

Escrever a reação de dissociação e a expressão de K_a. Para um ácido monoprótico genérico HA:
HA \rightleftharpoons H^+ + A^-.
A constante de acidez é definida por
K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}.
Aqui, [H^+] é a concentração de íons hidrogênio em equilíbrio, [A^-] é a concentração de base conjugada, e [HA] é a concentração do ácido não dissociado em equilíbrio.

Passo 6

Montar uma tabela ICE (inicial, variação, equilíbrio). Chame x a concentração de H^+ formada pela dissociação:
\begin{array}{c|ccc} & [HA] & [H^+] & [A^-] \\hline \text{inicial} & c_0 & \approx 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & c_0-x & x & x \end{array}çãí
Substituindo na expressão de K_a:
K_a=\frac{x\cdot x}{c_0-x}=\frac{x^2}{c_0-x}.
Isto é uma equação quadrática em x. Para ácidos fracos normalmente usamos a aproximação c_0-x\approx c_0 se x for muito menor que c_0, o que simplifica para
x\approx \sqrt{K_a c_0}.
Vou aplicar essa aproximação e depois verificar se ela é válida.

Passo 7

Calcular x usando a aproximação:
x\approx \sqrt{K_a c_0}=\sqrt{(3,3\times10^{-4})\cdot(0,1665)}.
Calculemos o produto dentro da raiz:
(3,3\times10^{-4})\cdot(0,1665)=5,4945\times10^{-5}.
Agora a raiz quadrada:
x\approx \sqrt{5,4945\times10^{-5}}=7,414\times10^{-3}\\ \mathrm{M}\\ (\text{aprox.}).
Portanto a concentração de H^+ em equilíbrio é aproximadamente 7,414\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 8

Verificar a validade da aproximação c_0-x\approx c_0. Calcular a fração dissociada:
\frac{x}{c_0}=\frac{0,007414}{0,1665}=0,0445\approx 4,45\%.
Como a fração dissociada é menor que 5\%, a aproximação é considerada válida — estamos seguros do valor de x obtido.

Passo 9

Calcular o pH a partir de [H^+]=x. Por definição,
\text{pH}=-\log_{10}([H^+])=-\log_{10}(7,414\times10^{-3}).
Para calcular o logaritmo: \log_{10}(7,414\times10^{-3})=\log_{10}(7,414)-3. Como \log_{10}(7,414)\approx 0,8701, temos
\text{pH}=-\bigl(0,8701-3\bigr)=2,1299\approx 2,13.
Interpretação: a solução é ácida com pH aproximadamente 2,13.

Resposta

\mathrm{pH}=2,13

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