9.40 Uma liga magnésio-chumbo é resfriada de 600^{\circ} \mathrm{C} a 450^{\circ} \mathrm{C}, e é determinado que ela consiste nos microconstituintes \mathrm{Mg}_{2} \mathrm{~Pb} primário e eutético. Se a fração mássica do microconstituinte eutético é de 0,28 , determine a composição da liga.

Passo 1

O enunciado diz que, ao resfriaremos uma liga Mg–Pb de 600\circC até 450\circC, ela se transforma em dois microconstituintes: o primário M g_{2}Pb e o eutético (mistura de α-Mg rico em Mg e M g_{2}Pb). Pedem a composição inicial da liga (fração mássica de Pb). Para resolver usamos a regra de alavanca em uma seção isotérmica de um diagrama de fases binário:
f_{\text{eut}} = \frac{C_{0} - C_{\text{Mg_{2}Pb}}}{C_{\text{eut}} - C_{\text{Mg_{2}Pb}}}
onde
f_{\text{eut}}=0,28 é a fração mássica do eutético,
C_{0} é a composição inicial (fração mássica de Pb) que queremos,
C_{\text{Mg_{2}Pb}} e C_{\text{eut}} são as composições (frações mássicas de Pb) da fase M g_{2}Pb e da composição eutética, ambas obtidas no diagrama de fases a 450\circC.

Passo 2

Calculamos C_{\text{Mg_{2}Pb}} diretamente pela estequiometria de M g_{2}Pb. A massa molar de M g_{2}Pb é
M = 2\times M_{\rm Mg} + 1\times M_{\rm Pb} = 2\,(24{,}3) + 207{,}2 = 255{,}8\\ (\text{g/mol}).
Logo a fração mássica de Pb em M g_{2}Pb é
C_{\text{Mg_{2}Pb}} = \frac{207{,}2}{255{,}8} \approx 0{,}809.

Passo 3

A composição eutética C_{\text{eut}} (fração mássica de Pb no líquido no ponto eutético) deve ser lida no diagrama de fases Mg–Pb a 450\circC. Sem esse valor numérico, não podemos prosseguir com o cálculo de C_{0}.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a composição da liga porque falta o valor de C_{\text{eut}} (fração mássica de Pb no ponto eutético), que só pode ser obtido no diagrama de fases a 450\circC.

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