400 \mathrm{bm} / \mathrm{h} de hexano líquido a 25^{\circ} \mathrm{C} e 0,7 \mathrm{~atm} está sendo vaporizado e aquecido para 200^{\circ} \mathrm{C} a pressão constante em um trocador de calor bem isolado, vapor d’água é o fluido de aquecimento. A fonte de vapor d’água disponível está a uma pressão de 40 bar e 200^{\circ} \mathrm{C} de superaquecimento, e pode ser assumido que o vapor d’água deixa o trocador de calor como vapor d’água saturado a 165^{\circ} \mathrm{C}.
a. Determine a quantidade de vapor d’água que deve ser usada ( \mathrm{kg} / \mathrm{h} ) para fornecer esta carga de calor.
b. Qual é a vazão volumétrica \left(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{h}\right) do vapor d’água na saída, e do vapor de hexano?

Passo 1

Primeiro vou listar o que o enunciado dá e as suposições que vou usar (sem pedir nada a mais, apenas adotando valores típicos quando for necessário para completar a conta — explico cada escolha depois):
  • Dados do processo:
    • Vazão volumétrica de hexano líquido: 400\\ \mathrm{bm/h}. Vou assumir que “bm” = barrel (barril) padrão: 1\\ \mathrm{bm}=0{,}158987\\ \mathrm{m^{3}}.
    • Hexano líquido entra a 25^\circ\mathrm{C} e 0{,}7\\ \mathrm{atm} e sai como vapor a 200^\circ\mathrm{C} (pressão constante 0{,}7\\ \mathrm{atm}).
    • Fluido de aquecimento: vapor d’água fornecido a 40\\ \mathrm{bar} com 200^\circ\mathrm{C} de superaquecimento (interpreto isto como temperatura do vapor igual à temperatura de saturação à 40\\ \mathrm{bar} mais 200^\circ\mathrm{C}).
    • Vapor d’água sai do trocador como vapor saturado a 165^\circ\mathrm{C}.
  • Propriedades do hexano e hipóteses (valores típicos usados quando necessário — em prova você teria uma tabela; aqui eu explico e uso valores representativos):
    • Massa molar do hexano (n-hexano): M = 86{,}18\\ \mathrm{kg/kmol}.
    • Densidade do hexano líquido a 25^\circ\mathrm{C}: \rho_{\text{hex}} = 660\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor típico).
    • Calor específico do hexano líquido (médio): c_{p,\ell} = 2{,}3\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
    • Calor específico do hexano vapor (médio na faixa): c_{p,v} = 1{,}9\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
    • Temperatura de ebulição do hexano na pressão dada: tomo T_{\text{sat,hex @ 0,7 atm}}\approx 63^\circ\mathrm{C} (valor aproximado; a saturação decresce com pressão).
    • Calor latente de vaporização do hexano à temperatura de ebulição assumida: \Delta h_{\text{vap,hex}}\approx 350\\ \mathrm{kJ/kg} (valor típico próximo para n-hexano nessa faixa).
  • Propriedades do vapor d’água e hipóteses:
    • Temperatura de saturação da água à 40\\ \mathrm{bar}: T_{\text{sat,@40 bar}}\approx 250{,}3^\circ\mathrm{C} (valor de tabela aproximado).
    • Logo temperatura do vapor fornecido: T_{\text{steam,in}} = T_{\text{sat,@40bar}} + 200^\circ\mathrm{C} \approx 450^\circ\mathrm{C}.
    • Enthalpia do vapor de entrada (superaquecido): vou estimar usando h_{\text{in}}\approx h_{g,@250^\circ\mathrm{C}} + c_{p,\text{steam}}\cdot(200^\circ\mathrm{C}). Adoto h_{g,@250^\circ\mathrm{C}}\approx 3019\\ \mathrm{kJ/kg} e c_{p,\text{steam}}\approx 2{,}1\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}; assim h_{\text{in}}\approx 3019 + 2{,}1\cdot200 \approx 3439\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Enthalpia do vapor de saída (saturado a 165^\circ\mathrm{C}): uso h_{\text{out}} \approx h_{g,@165^\circ\mathrm{C}}\approx 2789\\ \mathrm{kJ/kg} (valor típico de tabela).
    • Portanto a queda de entalpia do vapor por kg é \Delta h_{\text{steam}} = h_{\text{in}}-h_{\text{out}} \approx 3439-2789 = 650\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Constantes úteis:
    • Constante dos gases universais R_u = 8{,}314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}.
    • Constante específica do vapor d’água R_{\text{H2O}}=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
    • Pressão do processo para hexano: P=0{,}7\\ \mathrm{atm}=0{,}7\cdot101{,}325 = 70{,}9275\\ \mathrm{kPa}.
    • Se eu usar lei dos gases ideais para o hexano vapor, a constante específica do hexano é R_{\text{hex}} = \dfrac{R_u}{M} = \dfrac{8{,}314}{86{,}18}\approx 0{,}09645\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Obs.: em prova, você usaria os valores de entalpia e v_g diretamente das tabelas de vapor d’água. Aqui eu peguei valores de entalpia e propriedades “típicos” para ilustrar o procedimento passo a passo — se tiver as tabelas, substitua os números pelas tabelas para maior precisão.

Passo 2

Converto a vazão volumétrica dada para \mathrm{m^{3}/h} e depois para \mathrm{kg/h}.
  • Volume de hexano por hora: \dot V_{\text{hex,liquid}} = 400\\ \mathrm{bm/h}\cdot 0{,}158987\\ \mathrm{m^3/bm} = 400\cdot0{,}158987 = 63{,}5948\\ \mathrm{m^{3}/h}.
  • Massa de hexano por hora (usando \rho_{\text{hex}}=660\\ \mathrm{kg/m^{3}}): \dot m_{\text{hex}} = \dot V_{\text{hex,liquid}}\cdot \rho_{\text{hex}} = 63{,}5948\cdot660 \approx 41\,933{,}6\\ \mathrm{kg/h}.
Expliquei: \dot V é vazão volumétrica e \dot m é vazão mássica; a densidade converte entre elas.

Passo 3

Calculo a carga térmica por kg de hexano — que tem três contribuições: aquecer o líquido até a temperatura de ebulição, vaporizar (calor latente), e aquecer o vapor até 200^\circ\mathrm{C}.
Defino:
  • T_{\text{in,hex}}=25^\circ\mathrm{C}.
  • T_{\text{sat,hex}} \approx 63^\circ\mathrm{C}.
  • T_{\text{out,hex}}=200^\circ\mathrm{C}.
  • c_{p,\ell}, c_{p,v} e \Delta h_{\text{vap,hex}} conforme suposições.
Cálculos:
  • Aquecimento do líquido: q_1 = c_{p,\ell}\cdot\left(T_{\text{sat,hex}}-T_{\text{in,hex}}\right) = 2{,}3\cdot(63-25) = 2{,}3\cdot38 = 87{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Vaporização: q_2 = \Delta h_{\text{vap,hex}} \approx 350\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Aquecimento do vapor de T_{\text{sat,hex}} até 200^\circ\mathrm{C}: q_3 = c_{p,v}\cdot\left(200 - 63\right) = 1{,}9\cdot137 = 260{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Energia total por kg de hexano: q_{\text{hex,tot}} = q_1+q_2+q_3 = 87{,}4 + 350 + 260{,}3 = 697{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explicação didática: q_1 e q_3 são calores sensíveis (usam q = c_p\Delta T); q_2 é calor latente que acontece à temperatura de saturação (não depende de \Delta T mas sim da mudança de fase).

Passo 4

Energia total por hora necessária para vaporizar e aquecer todo o hexano:
\dot Q = \dot m_{\text{hex}}\cdot q_{\text{hex,tot}} = 41\,933{,}6\\ \mathrm{kg/h}\cdot 697{,}7\\ \mathrm{kJ/kg} \approx 29\,263\,000\\ \mathrm{kJ/h}.
Interpretação: \dot Q é a potência térmica (energia por tempo) que o vapor d’água deve fornecer ao hexano no trocador.

Passo 5

Agora transformo essa necessidade térmica na vazão mássica de vapor d’água necessária. Cada kg de vapor d’água que entra cede, ao se resfriar/condensar até a condição de saída, uma quantidade de entalpia igual a \Delta h_{\text{steam}} = h_{\text{in}}-h_{\text{out}}. Já estimei acima:
  • h_{\text{in}}\approx 3439\\ \mathrm{kJ/kg} (vapor superaquecido a 40\\ \mathrm{bar} e +200^\circ\mathrm{C} além da saturação).
  • h_{\text{out}}\approx 2789\\ \mathrm{kJ/kg} (vapor saturado a 165^\circ\mathrm{C}).
  • Logo \Delta h_{\text{steam}} \approx 650\\ \mathrm{kJ/kg}.
Vazão mássica de vapor:
\dot m_{\text{steam}} = \frac{\dot Q}{\Delta h_{\text{steam}}} = \frac{29\,263\,000\\ \mathrm{kJ/h}}{650\\ \mathrm{kJ/kg}} \approx 45\,018\\ \mathrm{kg/h}.
Didaticamente: é apenas balanço de energia no trocador (energia cedida pelo vapor = energia absorvida pelo hexano), ignorando perdas (trocador bem isolado, como disse o enunciado).

Passo 6

Calculo da vazão volumétrica do vapor d’água na saída (vapor saturado a 165^\circ\mathrm{C}).
Para isto preciso do volume específico (vapor saturado): uso aproximação via equação dos gases ideais usando pressão de saturação correspondente a 165^\circ\mathrm{C}. A pressão de saturação a 165^\circ\mathrm{C} é aproximadamente P_{\text{sat,@165^\circ C}}\approx 6{,}0\\ \mathrm{bar} = 600\\ \mathrm{kPa} (valor típico de tabela). Então:
  • Temperatura em kelvin: T=165+273{,}15=438{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Usando v = \dfrac{R_{\text{H2O}}T}{P}: v_{\text{steam,out}} \approx \frac{0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\cdot 438{,}15\\ \mathrm{K}}{600\\ \mathrm{kPa}} = \frac{202{,}2}{600} \approx 0{,}337\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Portanto a vazão volumétrica de saída do vapor d’água é: \dot V_{\text{steam,out}} = \dot m_{\text{steam}}\cdot v_{\text{steam,out}} \approx 45\,018\\ \mathrm{kg/h}\cdot 0{,}337\\ \mathrm{m^{3}/kg} \approx 15\,186\\ \mathrm{m^{3}/h}.
Observação: em tabelas de vapor v_g (volume específico do vapor saturado) virá direto; aqui usei idealização que é razoável para um cálculo de engenharia preliminar.

Passo 7

Calculo da vazão volumétrica do hexano vapor na saída ( 200^\circ\mathrm{C} e 0{,}7\\ \mathrm{atm}). Vou tratar o hexano vapor como gás ideal (aplicável a baixas pressões como 0{,}7\\ \mathrm{atm}).
  • Temperatura: T_{\text{out}} = 200^\circ\mathrm{C} = 473{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: P = 0{,}7\\ \mathrm{atm} = 70{,}9275\\ \mathrm{kPa}.
  • Constante específica do hexano: R_{\text{hex}} = \frac{R_u}{M} = \frac{8{,}314}{86{,}18}\approx 0{,}09645\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Volume específico do hexano vapor (lei dos gases ideais): v_{\text{hex,vap}} = \frac{R_{\text{hex}}T}{P} = \frac{0{,}09645\cdot 473{,}15}{70{,}9275} \approx \frac{45{,}62}{70{,}9275} \approx 0{,}6436\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Vazão volumétrica do hexano vapor: \dot V_{\text{hex,vap}} = \dot m_{\text{hex}}\cdot v_{\text{hex,vap}} = 41\,933{,}6\\ \mathrm{kg/h}\cdot 0{,}6436\\ \mathrm{m^{3}/kg} \approx 26\,977\\ \mathrm{m^{3}/h}.
Explicação: usei a lei dos gases ideais v=RT/P com R específico do hexano; para pressões moderadas (menores que 1 atm), essa aproximação é aceitável em cálculo de engenharia preliminar.

Passo 8

Resumo dos valores calculados (arredondados com significado prático). Reitero: se você tiver as tabelas de vapor d’água e dados precisos do hexano (densidade exata, c_p dependente de T, \Delta h_{\text{vap}} na pressão correta), substitua os números para obter resultado mais preciso.
  • Vazão mássica de vapor d’água requerida: \dot m_{\text{steam}} \approx 45\,018\\ \mathrm{kg/h}.
  • Vazão volumétrica do vapor d’água na saída (vapor saturado a 165^\circ\mathrm{C}): \dot V_{\text{steam,out}} \approx 15\,186\\ \mathrm{m^{3}/h}.
  • Vazão volumétrica do hexano na saída (hexano vapor a 200^\circ\mathrm{C} e 0{,}7\\ \mathrm{atm}): \dot V_{\text{hex,vap}} \approx 26\,977\\ \mathrm{m^{3}/h}.

Resposta

\dot m_{\text{steam}} \approx 45\,018\\ \mathrm{kg/h}\n \dot V_{\text{steam,out}} \approx 15\,186\\ \mathrm{m^{3}/h}\n \dot V_{\text{hex,vap}} \approx 26\,977\\ \mathrm{m^{3}/h}

Exercícios relacionados