40-Uma força,de intensidade 30 N ,puxa os corpos A e B sobre um plano inclinado de atrito desprezível.As massas dos corpos são
e
e a aceleração local da gravidade vale
.Nessas condições,a tração no fio que une A e B vale,em newtons:
a) 2,0
b) 12
c) 15
d) 20
e) 25
a) 2,0
b) 12
c) 15
d) 20
e) 25
Passo 1
O enunciado pede a tração no fio que une os corpos
e
(em newtons). Dados fornecidos:
- Força aplicada ao sistema:
. - Massas:
e . - Aceleração da gravidade:
. - Plano inclinado sem atrito e com inclinação
. - Do diagrama (peguei estes valores da imagem):
e .
O que se pede especificamente: calcular o valor numérico da tração
no fio que une
e
.
Passo 2
Ideia física e convenção de sinais (aula rapidinha e prática). Como os dois blocos estão presos por um fio, eles se movem com a mesma aceleração ao longo do plano. Vamos escolher o sentido positivo como o sentido para cima do plano (o mesmo sentido da força
). Cada bloco tem, ao longo do plano, duas forças relevantes: a componente do peso paralela ao plano (que tende a puxar para baixo) e a tração no fio (que puxa para cima no bloco mais próximo da tração). Como não há atrito, não consideramos força de atrito.
Relembrando a fórmula da componente do peso paralela ao plano:
onde
é a massa,
a gravidade e
o ângulo do plano (aqui
). Isso vem de decompor o vetor peso
em componentes paralela e perpendicular ao plano.
Também usaremos a segunda lei de Newton numa dimensão:
onde
é a soma algébrica das forças ao longo do plano e
a aceleração do bloco.
Passo 3
Equações do movimento para cada bloco (fazendo diagrama mental de forças):
Para o bloco
: a tração
puxa
para cima do plano e a componente do peso
puxa para baixo. Aplicando Newton:
Todos os termos estão ao longo do plano (positivos para cima).
Para o bloco
: a força externa
puxa
para cima; o fio com tensão
puxa
para baixo (pois liga com
que fica mais abaixo); e a componente do peso
puxa para baixo. Assim:
Observação didática: temos duas equações com duas incógnitas
e
. Uma técnica prática é somar as duas equações para eliminar
e achar
direto.
Passo 4
Somando as duas equações (a de
e a de
):
No lado esquerdo o
cancela:
Isolando
:
Passo 5
Cálculo numérico da aceleração substituindo os valores (usei
pegado da imagem):
Passo 6
Agora usamos a equação do bloco
para achar
:
Substituindo valores:
Passo 7
Interpretação e checagem rápida: a aceleração encontrada
é razoável (pequena, porque a gravidade paralela consome grande parte da força
); a tração
é menor que
(como esperado, pois
sustenta ambos os corpos e vence as componentes de peso) e maior que zero. Tudo consistente.
Resposta
12 N