40-Uma força,de intensidade 30 N ,puxa os corpos A e B sobre um plano inclinado de atrito desprezível.As massas dos corpos são \mathrm{m}_{\mathrm{A}}=2,0 \mathrm{~kg} e \mathrm{m}_{\mathrm{B}}=3,0 \mathrm{~kg} e a aceleração local da gravidade vale 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} .Nessas condições,a tração no fio que une A e B vale,em newtons:
a) 2,0
b) 12
c) 15
d) 20
e) 25

Passo 1

O enunciado pede a tração no fio que une os corpos A e B (em newtons). Dados fornecidos:
  • Força aplicada ao sistema: \,F=30\\ \text{N}.
  • Massas: \,m_A=2,0\\ \text{kg} e \,m_B=3,0\\ \text{kg}.
  • Aceleração da gravidade: \,g=10\\ \text{m/s}^2.
  • Plano inclinado sem atrito e com inclinação \,30^\circ.
  • Do diagrama (peguei estes valores da imagem): \sin 30^\circ = 0,50 e \cos 30^\circ = 0,87.
O que se pede especificamente: calcular o valor numérico da tração T no fio que une A e B.

Passo 2

Ideia física e convenção de sinais (aula rapidinha e prática). Como os dois blocos estão presos por um fio, eles se movem com a mesma aceleração ao longo do plano. Vamos escolher o sentido positivo como o sentido para cima do plano (o mesmo sentido da força F). Cada bloco tem, ao longo do plano, duas forças relevantes: a componente do peso paralela ao plano (que tende a puxar para baixo) e a tração no fio (que puxa para cima no bloco mais próximo da tração). Como não há atrito, não consideramos força de atrito.
Relembrando a fórmula da componente do peso paralela ao plano:
\text{componente paralela} = m g \sin\theta,
onde m é a massa, g a gravidade e \theta o ângulo do plano (aqui 30^\circ). Isso vem de decompor o vetor peso \vec{P}=m\vec{g} em componentes paralela e perpendicular ao plano.
Também usaremos a segunda lei de Newton numa dimensão:
\sum F_{\parallel} = m a,
onde \sum F_{\parallel} é a soma algébrica das forças ao longo do plano e a a aceleração do bloco.

Passo 3

Equações do movimento para cada bloco (fazendo diagrama mental de forças):
Para o bloco A: a tração T puxa A para cima do plano e a componente do peso m_A g \sin 30^\circ puxa para baixo. Aplicando Newton:
T - m_A g \sin 30^\circ = m_A a.
Todos os termos estão ao longo do plano (positivos para cima).
Para o bloco B: a força externa F puxa B para cima; o fio com tensão T puxa B para baixo (pois liga com A que fica mais abaixo); e a componente do peso m_B g \sin 30^\circ puxa para baixo. Assim:
F - T - m_B g \sin 30^\circ = m_B a.
Observação didática: temos duas equações com duas incógnitas T e a. Uma técnica prática é somar as duas equações para eliminar T e achar a direto.

Passo 4

Somando as duas equações (a de A e a de B):
\bigl(T - m_A g \sin 30^\circ\bigr) + \bigl(F - T - m_B g \sin 30^\circ\bigr) = m_A a + m_B a.
No lado esquerdo o T cancela:
F - (m_A + m_B) g \sin 30^\circ = (m_A + m_B) a.
Isolando a:
a = \dfrac{F - (m_A + m_B) g \sin 30^\circ}{m_A + m_B}.

Passo 5

Cálculo numérico da aceleração substituindo os valores (usei \sin 30^\circ = 0,50 pegado da imagem):
(m_A + m_B) = 2,0 + 3,0 = 5,0\\ \text{kg},
(m_A + m_B) g \sin 30^\circ = 5,0 \times 10 \times 0,50 = 25\\ \text{N},
a = \dfrac{30 - 25}{5,0} = \dfrac{5}{5,0} = 1\\ \text{m/s}^2.

Passo 6

Agora usamos a equação do bloco A para achar T:
T - m_A g \sin 30^\circ = m_A a
T = m_A a + m_A g \sin 30^\circ = m_A (a + g \sin 30^\circ).
Substituindo valores:
T = 2,0 \times \bigl(1 + 10 \times 0,50\bigr) = 2,0 \times \bigl(1 + 5\bigr) = 2,0 \times 6 = 12\\ \text{N}.

Passo 7

Interpretação e checagem rápida: a aceleração encontrada a=1\\ \text{m/s}^2 é razoável (pequena, porque a gravidade paralela consome grande parte da força F); a tração T=12\\ \text{N} é menor que F (como esperado, pois F sustenta ambos os corpos e vence as componentes de peso) e maior que zero. Tudo consistente.

Resposta

12 N

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