41- Com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de três algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. A probabilidade de ele ser divisível por 5 é:
a) 3 / 5
b) 2 / 3
c) 1 / 5
d) 1 / 3
e) 1 / 2

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um número de três algarismos distintos, formado com os dígitos 2,3,4,5,6, ser divisível por 5. Vamos usar ideias de contagem (princípio fundamental da contagem) e a regra de divisibilidade por 5 (um número inteiro é divisível por 5 se, e só se, termina em 0 ou 5).

Passo 2

Contagem do total de números de três algarismos distintos com dígitos em 2,3,4,5,6:
  • Primeira posição (centena): qualquer um dos 5 dígitos, pois nenhum é zero.
  • Segunda posição (dezena): resta 4 dígitos.
  • Terceira posição (unidade): resta 3 dígitos.
    Logo,
Total = 5 times 4 times 3 = 60

Passo 3

Agora, contamos quantos desses números são divisíveis por 5. Pela regra, o algarismo da unidade deve ser 0 ou 5, mas só temos o dígito 5 disponível. Então fixamos a unidade em 5.
  • Terceira posição (unidade): 1 escolha (o dígito 5).
  • Primeira posição (centena): não pode ser 5, sobra 2,3,4,6, ou seja, 4 escolhas.
  • Segunda posição (dezena): resta 3 dígitos (os que não foram usados na centena nem o 5).
    Logo,
Favorab<= = 4 times 3 = 12

Passo 4

A probabilidade desejada é
P = Favorab<=Total = 1260 = 15

Resposta

c) tfrac15

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