41- Com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de três algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. A probabilidade de ele ser divisível por 5 é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um número de três algarismos distintos, formado com os dígitos
, ser divisível por 5. Vamos usar ideias de contagem (princípio fundamental da contagem) e a regra de divisibilidade por 5 (um número inteiro é divisível por 5 se, e só se, termina em 0 ou 5).
Passo 2
Contagem do total de números de três algarismos distintos com dígitos em
:
- Primeira posição (centena): qualquer um dos 5 dígitos, pois nenhum é zero.
- Segunda posição (dezena): resta
dígitos. - Terceira posição (unidade): resta
dígitos.
Logo,
Passo 3
Agora, contamos quantos desses números são divisíveis por 5. Pela regra, o algarismo da unidade deve ser 0 ou 5, mas só temos o dígito 5 disponível. Então fixamos a unidade em 5.
- Terceira posição (unidade): 1 escolha (o dígito 5).
- Primeira posição (centena): não pode ser 5, sobra
, ou seja, 4 escolhas. - Segunda posição (dezena): resta
dígitos (os que não foram usados na centena nem o 5).
Logo,
Passo 4
A probabilidade desejada é
Resposta
c)