":-41 (a) Dois cubos de gelo de 50 g são misturados com 200 g de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a
e o gelo foi removido de um congelador a
, qual é a temperatura final em equilíbrio térmico? (b) Qual será a temperatura final se for usado apenas um cubo de gelo?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um recipiente termicamente isolado onde misturamos água líquida de massa
a
com cubos de gelo de massa
(a)
, (b)
. O gelo sai a
. Queremos a temperatura final de equilíbrio, usando conservação de energia (calor cedido pela água
calor ganho pelo gelo), sabendo que o gelo precisa ser aquecido, fundido (calor latente de fusão
) e depois aquecido como água, e que a água líquida pode resfriar-se até a temperatura final.
Passo 2
Vamos primeiro estimar se toda a massa de gelo chega a
C e se funde totalmente. Para isso calculamos:
– Calor cedido pela água ao resfriar de até
:
– Calor cedido pela água ao resfriar de
– Calor necessário para levar o gelo de
a
:
Passo 3
(a) Para
:
Como
, sobra calor para fundir parte do gelo. O calor restante é
Mas o calor necessário para fundir totalmente os
seria
e vemos que
, logo não há calor suficiente para fundir todo o gelo. Portanto a mistura final permanece a
com parte do gelo não fundido.
Passo 4
Para achar quanta massa de gelo
foi fundida, igualamos
Então, em (a) a temperatura de equilíbrio é
Passo 5
(b) Agora com um cubo de gelo de
. Calculamos calor para aquecer o gelo a
e fundi-lo totalmente, e comparamos com o calor cedido pela água ao resfriar até a temperatura final
. Como prevemos que todo gelo pode fundir, escrevemos o balanço geral:
Substituindo números:
Calculando cada termo:
Resposta
(a)
(com cerca de
de gelo fundidos).
(b) .
(b)