":-41 (a) Dois cubos de gelo de 50 g são misturados com 200 g de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a 25^circ C e o gelo foi removido de um congelador a -15^circ C, qual é a temperatura final em equilíbrio térmico? (b) Qual será a temperatura final se for usado apenas um cubo de gelo?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um recipiente termicamente isolado onde misturamos água líquida de massa mw=200:g a 25^circC com cubos de gelo de massa mi (a) mi=2times50:g=100:g, (b) mi=50:g. O gelo sai a -15^circC. Queremos a temperatura final de equilíbrio, usando conservação de energia (calor cedido pela água = calor ganho pelo gelo), sabendo que o gelo precisa ser aquecido, fundido (calor latente de fusão Lf) e depois aquecido como água, e que a água líquida pode resfriar-se até a temperatura final.

Passo 2

Vamos primeiro estimar se toda a massa de gelo chega a 0circC e se funde totalmente. Para isso calculamos:
– Calor cedido pela água ao resfriar de 25^circC até 0^circC:
Qáguato0 = mw,cw,(25 - 0) =200:gtimes4,18:tfracJgcdotcircCtimes25 =20900:J á
– Calor necessário para levar o gelo de -15^circC a 0^circC:
Q-15to0 = mi,c>=lo,(0 - (-15)) = mitimes2,1:tfracJgcdotcircCtimes15

Passo 3

(a) Para mi=100:g:
Q-15to0 =100times2,1times15 =3150:J
Como 20900:J>3150:J, sobra calor para fundir parte do gelo. O calor restante é
Qresto =20900 - 3150 =17750:J
Mas o calor necessário para fundir totalmente os 100:g seria
Qfusão,total = mi,Lf =100:gtimes334:tfracJg =33400:J, ã
e vemos que 17750<33400, logo não há calor suficiente para fundir todo o gelo. Portanto a mistura final permanece a 0^circC com parte do gelo não fundido.

Passo 4

Para achar quanta massa de gelo mf foi fundida, igualamos
mf,Lf =Qresto Longrightarrow mf =17750334 approx53,14:g
Então, em (a) a temperatura de equilíbrio é
boxedTfinal=0^circC

Passo 5

(b) Agora com um cubo de gelo de mi=50:g. Calculamos calor para aquecer o gelo a 0^circC e fundi-lo totalmente, e comparamos com o calor cedido pela água ao resfriar até a temperatura final ,Tf>0. Como prevemos que todo gelo pode fundir, escrevemos o balanço geral:
mw,cw,(25 - Tf) = mi,c>=lo(0 - (-15)) + mi,Lf + mi,cw,(Tf - 0)
Substituindo números:
200cdot4,18,(25 - Tf) =50cdot2,1cdot15 +50cdot334 +50cdot4,18;Tf
Calculando cada termo:
836,(25 - Tf) =1575 +16700 +209,Tf Longrightarrow 20900 -836,Tf =18275 +209,Tf
Longrightarrow 20900 -18275 =836,Tf +209,Tf Longrightarrow 2625 =1045,Tf Longrightarrow Tfapprox2,51^circC

Resposta

(a) Tfinal=0^circC (com cerca de 53,1:g de gelo fundidos).
(b) Tfinalapprox2,51^circC.

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