Explique em palavras:
Compare a lei de Biot-Savart com a lei de Ampère. Quando é vantajoso usar uma outra para calcular o campo magnético?
Compare a lei de Biot-Savart com a lei de Ampère. Quando é vantajoso usar uma outra para calcular o campo magnético?
Passo 1
O enunciado quer que a gente compare duas formas de obter o campo magnético gerado por correntes elétricas: a lei de Biot–Savart e a lei de Ampère. Vamos entender o que cada uma diz, quais são as hipóteses e em que situações uma delas se torna mais prática que a outra.
Passo 2
A lei de Biot– Savart 'e a forma \textquotedblfundamental\textquotedbl{} de calcular
a partir de uma distribui\c{c}~ao de corrente qualquer. Ela afirma que cada elemento de corrente
contribui para o campo em um ponto
segundo
onde
'e o vetor unit’ario do elemento at’e o ponto de observa\c{c}~ao e
a dist^ancia. Basta integrar essa express~ao sobre toda a trajet’oria da corrente. Essa abordagem vale para qualquer forma de fio ou distribui\c{c}~ao volum’etrica, mas exige a resolu\c{c}~ao de integrais vetoriais que nem sempre s~ao f’aceis de resolver.
Passo 3
A lei de Amp`ere, por outro lado, 'e uma das equa\c{c}~oes de Maxwell –{} em sua forma est’atica, diz que o integral de linha de
ao longo de um caminho fechado 'e proporcional `a corrente total que atravessa a superf’icie limitada por esse caminho:
N~ao precisamos conhecer a distribui\c{c}~ao detalhada da corrente em cada ponto do fio, apenas o valor total que atravessa o la\c{c}o. Mas a validade pr’atica dessa lei depende de voc^e conseguir imaginar um caminho em que
seja constante em m’odulo e tangente `a curva escolhida, ou que se anule em certos trechos, simplificando muito o c’alculo.
Passo 4
Em resumo:
–{} A lei de Biot– Savart 'e mais geral, serve para quaisquer geometrias de corrente, por’em d’a trabalho porque envolve integrais vetoriais expl’icitas.
–{} A lei de Amp`ere 'e mais elegante quando h’a simetria (cil’indrica, planar ou toroidal) que permita escolher um caminho fechado onde se comporta de forma simples (constante ou zero).
–{} A lei de Biot– Savart 'e mais geral, serve para quaisquer geometrias de corrente, por’em d’a trabalho porque envolve integrais vetoriais expl’icitas.
–{} A lei de Amp`ere 'e mais elegante quando h’a simetria (cil’indrica, planar ou toroidal) que permita escolher um caminho fechado onde
Passo 5
Assim, na pr’atica:
–{} Se voc^e tem um fio retil’ineo infinito, um solenoide longo, um toroide ou outro sistema com simetria clara, use Amp`ere: ele evita integrais complicadas.
–{} Se o condutor tem forma arbitr’aria ou n~ao h’a simetria suficiente para garantir um caminho de Amp`ere simples, use Biot– Savart, pois ele 'e a receita direta para calcular ponto a ponto.
–{} Se voc^e tem um fio retil’ineo infinito, um solenoide longo, um toroide ou outro sistema com simetria clara, use Amp`ere: ele evita integrais complicadas.
–{} Se o condutor tem forma arbitr’aria ou n~ao h’a simetria suficiente para garantir um caminho de Amp`ere simples, use Biot– Savart, pois ele 'e a receita direta para calcular
Resposta
Use a lei de Biot– Savart quando n~ao h’a simetria suficiente para simplificar a integral de linha (geometrias arbitr’arias). Use a lei de Amp`ere sempre que o problema apresentar alta simetria (reta infinita, solenoide, toroide etc.), pois `a’i voc^e consegue escolher um percurso em que
'e constante ou nulo, tornando o c’alculo muito mais r’apido.