419 (UFAC) Tem-se 6,4 \cdot 10^{-2} \mathrm{~kg} de gás oxigênio ( \mathrm{O}_{2} ) cuja massa molar é 32 \mathrm{g} / \mathrm{mol}, considerando como ideal, num volume de 10 litros, à temperatura de 27 { }^{\circ} \mathrm{C}. (Dado: constante universal dos gases perfeitos =0,08 \mathrm{~atm} \cdot \ell / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K} ). A pressão exercida pelo gás é:
a) 0,48 \mathrm{~atm}
b) 0,50 \mathrm{~atm}
c) 50 atm
d) 4,8 \mathrm{~atm}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a pressão exercida pelo gás:
  • Massa do gás: 6,4\cdot10^{-2}\\ \mathrm{kg}.
  • Massa molar do \mathrm{O}_2: 32\\ \mathrm{g/mol}.
  • Volume ocupado: 10\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: 27^\circ\mathrm{C}.
  • Constante dos gases fornecida: R=0,08\\ \mathrm{atm\cdot L/mol\cdot K}.
    O que é pedido: a pressão numérica do gás (em atm), entre as alternativas dadas.

Passo 2

Converto as unidades para as que combinam com R e com a fórmula que vamos usar:
  • Converto massa de quilogramas para gramas porque a massa molar está em \mathrm{g/mol}:
6,4\cdot10^{-2}\\ \mathrm{kg} = 0,064\\ \mathrm{kg} = 0,064\times1000\\ \mathrm{g} = 64\\ \mathrm{g}.
  • Converto temperatura de Celsius para Kelvin (lembrando que T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273):
27^\circ\mathrm{C} = 27 + 273 = 300\\ \mathrm{K}.
Agora temos massa =64\\ \mathrm{g}, temperatura =300\\ \mathrm{K}, volume já em 10\\ \mathrm{L} (ok com R).

Passo 3

Calculo o número de mols n. Conceito rápido: o mol é a unidade que relaciona massa de uma substância com quantidade de partículas; n = \dfrac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
Aqui:
n=\frac{64\\ \mathrm{g}}{32\\ \mathrm{g/mol}} = 2\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: dividimos gramas por gramas por mol, o resultado fica em mol.

Passo 4

Apresento a relação que liga pressão, volume, temperatura e número de mols (a fórmula que vamos usar). A fórmula é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{atm} se usarmos o R dado),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols (em \mathrm{mol}),
  • R é a constante dos gases =0,08\\ \mathrm{atm\cdot L/mol\cdot K} (fornecida),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
    Queremos P, então isolamos:
P=\frac{nRT}{V}.

Passo 5

Substituo os valores que já calculei:
P=\frac{(2\\ \mathrm{mol})\cdot(0,08\\ \mathrm{atm\cdot L/mol\cdot K})\cdot(300\\ \mathrm{K})}{10\\ \mathrm{L}}.
Agora sigo simplificando passo a passo, mostrando o cancelamento de unidades:
  • Os \mathrm{mol} no numerador e denominador do R se cancelam com n.
  • As \mathrm{K} cancelam com a temperatura.
  • As \mathrm{L} do produto nR T divididos por V em \mathrm{L} também se cancelam.
    Fica apenas a unidade \mathrm{atm} para P.

Passo 6

Faço a aritmética em etapas fáceis (sem calculadora complexa):
0,08\cdot300 = 24.
2\cdot24 = 48.
\frac{48}{10} = 4,8.
Portanto
P = 4,8\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

Verifico com as alternativas: a alternativa que corresponde a 4,8\\ \mathrm{atm} é a letra (d). Dica rápida de prova: sempre verifique unidades antes de aplicar a fórmula — aqui usar R em \mathrm{atm\cdot L/mol\cdot K} exigiu volume em \mathrm{L} e temperatura em \mathrm{K}.

Resposta

d) 4,8\\ \mathrm{atm}

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