421 (MACK-SP) Uma massa de certo gás ideal, inicialmente nas CNTP, está contida num recipiente provido com uma válvula de segurança. Devido ao aquecimento ambiental, para se manter constante a pressão e o volume no interior do recipiente, foi necessário abrir a válvula de segurança e permitir que 9% dessa massa gasosa escapasse. A temperatura do gás, nesse instante, é de:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede: determinar a temperatura do gás no instante em que, para manter a pressão e o volume constantes, escapou
da massa inicial. Informações relevantes dadas:
- O gás é ideal e estava inicialmente em CNTP.
- Em CNTP a temperatura é
, ou seja . - A válvula foi aberta e
da massa escapou, portanto a massa (e o número de mols) que ficou é da inicial, isto é . - Durante o processo a pressão
e o volume do gás no recipiente permaneceram constantes. - Precisamos achar a temperatura final do gás e comparar com as alternativas.
Passo 2
Vamos usar a lei dos gases ideais e entender as variáveis. A lei é
onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume ocupado, -
é o número de mols do gás, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Explicação didática: essa fórmula diz que, para uma certa quantidade de gás, o produto
é proporcional à temperatura absoluta
. Se
e
são mantidos constantes, então a única forma de equilibrar a igualdade quando
muda é mudando
(o número de mols) — por isso a válvula abriu e deixou sair parte do gás.
Também vale a relação entre massa
e número de mols
:
onde
é a massa molar. Assim, reduzir
da massa corresponde a reduzir
de
.
Passo 3
Com
e
constantes, da lei dos gases ideais obtemos que
é inversamente proporcional a
. Formalmente:
Isto é importante: dobrar a temperatura (mantendo
e
) corta pela metade o número de mols que podem permanecer no recipiente; aqui usamos a mesma ideia.
Passo 4
Sabemos que
(restou
dos mols). Substituindo em
temos
Isolando
:
Passo 5
Agora substituímos
(CNTP):
porque
.
Converter para graus Celsius (já que o enunciado deu alternativas em
):
Portanto, a temperatura absoluta final é
, o que corresponde a
.
Passo 6
Observação sobre as alternativas: a alternativa que apresenta o número
(opção c) aparece com o símbolo
no enunciado, mas fisicamente o resultado correto em escala absoluta é
(equivalente a
). Considerando a intenção típica desses itens (usar
como valor calculado), a alternativa que coincide com o valor numérico obtido é a alternativa (c).
Resposta
c)