6.42 Se em um sistema fechado em fase gasosa todo o
e
vêm da dissociação do
de acordo com
, qual das seguintes afirmativas é verdadeira a qualquer instante durante a reação? (a)
; (b)
; (c) nem (a) nem (b) é necessariamente verdadeira.
Passo 1
O enunciado diz que temos um sistema fechado em fase gasosa e que todo o
e todo o
presentes vêm da dissociação do
segundo a reação
A pergunta é: qual das afirmativas é verdadeira a qualquer instante durante a reação?
(a) (b)
(c) nem (a) nem (b) é necessariamente verdadeira.
(a)
Informações relevantes fornecidas:
- A estequiometria da reação é
. - O sistema é fechado e em fase gasosa.
- Todo o
e presentes foram formados pela dissociação do (ou seja, não havia nem iniciais vindos de outra fonte). - Pergunta: existe uma relação fixa entre as frações molares
e válida a qualquer instante?
Passo 2
Vou introduzir uma variável que facilita muito a resolução: o avanço (ou extensão) da reação. Defino
como o número de mols de reação que ocorreram no sentido de formação de
e
. Explico o que isso significa de forma didática.
O avanço
é uma forma padrão de traduzir a estequiometria em variações de quantidade de matéria. Para a reação genérica
se a reação avança de
mols no sentido da direita, então a variação do número de mols de cada espécie é
(com sinal negativo se
for reagente). Aqui
são os coeficientes estequiométricos algébricos apropriados.
No nosso caso, para a reação
se a reação avança de
mols (formando produtos), os mols formados/consumidos são dados diretamente pela estequiometria.
Passo 3
Agora escrevo as quantidades molares de cada espécie em função do avanço
e dos mols iniciais. Como o enunciado afirma que todo o
e
vêm da dissociação do
, assumimos que inicialmente não havia
nem
. Seja
o número de mols iniciais de
. Então, ao avançar
mols da reação no sentido de direita:
- Mols de
restantes: . (Porque a cada mols de avanço, consomem-se mols de .) - Mols de
formados: . (Coeficiente estequiométrico no produto.) - Mols de
formados: . (Coeficiente estequiométrico no produto.)
Dou um mini-exemplo numérico para fixar a ideia: se
mols de
e a reação avança
mol, então
mol,
mol e
mol. Repare que as razões entre
e
obedecem à estequiometria.
Passo 4
Vou explicar o conceito de fração molar e uma propriedade útil. A fração molar de uma espécie
é definida por
onde
é o número total de mols da mistura gasosa:
Uma propriedade simples e muito útil é que a razão entre duas frações molares é igual à razão entre os respectivos números de mols:
porque o denominador comum
cancela.
Vou usar exatamente essa propriedade, porque ela evita ter que calcular
explicitamente se só queremos uma relação entre
e
.
Passo 5
Calculo a razão entre os números de mols de
e
usando as expressões do Passo 3:
Como essa razão vale
independentemente de
(desde que
), concluímos que sempre que
e
presentes vierem da dissociação do
,
Passo 6
Usando a propriedade do Passo 4 (razão de frações molares = razão de mols), temos
Isolando, obtemos a relação entre as frações molares:
Reescrevendo, isso é exatamente a alternativa (b):
Passo 7
Comentário sobre condições e checagem de hipóteses (por que não (a) nem (c)):
- A alternativa (a) afirma
, o que invertiria a razão; isso corresponderia a , contradizendo a estequiometria que dá razão . Portanto (a) está errada. - A alternativa (c) diz que nem (a) nem (b) é necessariamente verdadeira. Porém mostramos que (b) segue diretamente da estequiometria e da condição de que todo
e vêm do . Logo (c) também está errada. - Observação importante: se existisse
ou inicial que não viesse do , a razão entre e poderia ser diferente e a relação fixa entre frações molares poderia não valer. Mas o enunciado deixou claro que todo e presentes vêm da dissociação do , portanto nosso raciocínio é válido.
Resposta
(b)