Em altas temperaturas, o vapor de
é parcialmente dissociado em átomos de I . Seja
a pressão esperada do
calculada ignorando a dissociação, e seja
a pressão observada. Alguns valores para amostras de
são os seguintes:
973
1073
1173
1274
0,0576
0,0631
0,0684
0,0736
0,0624
0,0750
0,0918
0,1122
(a) Mostre que as frações molares de equilíbrio são
e
. (b) Mostre que
, onde
bar. (c) Determine
para
a 1100 K.
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973 | 1073 | 1173 | 1274 |
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0,0576 | 0,0631 | 0,0684 | 0,0736 |
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0,0624 | 0,0750 | 0,0918 | 0,1122 |
Passo 1
O enunciado descreve a dissociação gasosa
e fornece, para várias temperaturas, a pressão esperada do vapor de
ignorando dissociação (
) e a pressão observada (
). As perguntas são:
- (a) Mostrar as frações molares de equilíbrio
e . - (b) Mostrar que
onde
bar.
- (c) Determinar
para a reação a K usando os dados da tabela.
Informações dadas na tabela (retiradas do enunciado):
A resolução parte daqui.
Passo 2
Definições e modelos (passo a passo, sem pular etapas).
- Seja
a quantidade (em mol) de que existiria no gás se não houvesse dissociação. Se uma fração de se dissocia, então no equilíbrio:
O número total de mols é
- Pressões e proporcionalidade (Lei dos gases ideais):
A pressão total de um gás ideal a uma dadae volume é proporcional ao número total de mols. O enunciado define como a pressão que o vapor de teria se não houvesse dissociação — ou seja, a pressão correspondente a mols de . Assim, quando há dissociação e o número de mols passa a ser , a pressão observada satisfaz
Dessa relação isolamos
:
- Frações molares:
A fração molar de átomosé
Substituindo
e lembrando que
, temos:
A fração molar de
é
Fazendo a mesma substituição:
Assim mostramos as fórmulas pedidas no item (a).
Passo 3
Derivação da expressão para
(item b) — conceitos e substituições.
- Pressões parciais: a pressão parcial de cada espécie é a fração molar vezes a pressão total
:
Observação: aqui
e
devem ser expressas na mesma unidade (usaremos bar ao calcular numericamente, porque
bar).
- Definição de
: para a reação temos . O equilíbrio em termos de pressões (referenciado à pressão padrão ) é
- Substituindo as pressões parciais obtidas:
Isto é exatamente a expressão pedida no item (b).]
Passo 4
Cálculo numérico de
para cada temperatura (preparando para usar van’t Hoff).
- Conversão das pressões da tabela (fornecidas em atm) para bar, porque
bar:
Multiplicamos cada valor de
e
por
. (Estou usando os dados da tabela do enunciado para estas conversões.)
- Resultados (valores arredondados com cuidado):
- Cálculo de
com a fórmula do Passo 3 (usando bar):
Aplicando
para cada linha:
- Para
K:
- Para
K:
- Para
K:
- Para
K:
- ln of K (para uso na van’t Hoff):
Passo 5
Determinação de
por Van’t Hoff (item c) — explicação e cálculo.
- Teoria: a equação de van’t Hoff na forma linear diz que
Isto implica que a inclinação da reta
vs
é
. Portanto, entre duas temperaturas
e
,
Dessa expressão isolamos
:
-
Escolha dos pontos: para estimar
a K escolhi os dois valores mais próximos de K, K e K — isso dá uma boa estimativa centralizada perto de K. (Outra opção é ajustar por regressão linear usando os quatro pontos; o procedimento é análogo.) -
Cálculo numérico (constante dos gases
):
Dados já calculados:
Portanto
E
Agora:
Calculemos o numerador:
Dividindo por
,
Convertendo para unidades usuais:
Interpretação:
positivo indica que a dissociação é endotérmica, consistente com o aumento de
quando a temperatura aumenta.
Resposta
(a)
\quad e \quad
\
(b) \
(c)
(b)
(c)