7.43 A 25^{\circ} \mathrm{C}, temos as seguintes entalpias de formação:
Composto \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g}) \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
\Delta H_{f}^{\circ} /(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}) -296,81 -285,83
Para as reações a 25^{\circ} \mathrm{C} :
\begin{aligned} 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}(\mathrm{~g})+\mathrm{Fe}(\mathrm{~s}) & \longrightarrow \mathrm{FeS}_{2}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}), \\\ \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}(\mathrm{~g})+\frac{3}{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) & \longrightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g}) \end{aligned} \quad \begin{array}{ll} \Delta H^{\circ}=-137,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \\\ & \end{array}
Calcule o calor de formação do \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}(\mathrm{~g}) e do \mathrm{FeS}_{2}(\mathrm{~s}).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o calor (entalpia) de formação padrão do \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}(\mathrm{g}) e do \mathrm{FeS}_{2}(\mathrm{s}). Os dados fornecidos são:
  • Entalpias de formação padrão a 25^\circ\mathrm{C} (peguei estes números do enunciado):
    • \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{SO}_2(\mathrm{g})\bigr) = -296{,}81\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\bigr) = -285{,}83\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Duas reações fornecidas (escritas tal qual no enunciado):
    1. 2\\ \mathrm{H}_2\mathrm{S}(\mathrm{g}) + \mathrm{Fe}(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{FeS}_2(\mathrm{s}) + 2\\ \mathrm{H}_2(\mathrm{g}).
      • Ao lado desta reação aparece \Delta H^\circ = -137{,}0\\ \mathrm{kJ/mol} (tomarei este valor como o \Delta H^\circ da reação 1, pois é o que está indicado).
    2. \mathrm{H}_2\mathrm{S}(\mathrm{g}) + \tfrac{3}{2}\\ \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l}) + \mathrm{SO}_2(\mathrm{g}).
  • O que falta no enunciado (informação que é necessária para obter valores numéricos únicos): não foi fornecido explicitamente o valor numérico de \Delta H^\circ para a reação 2. Sem esse valor numérico não é possível obter números únicos para \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{S}(\mathrm{g})\bigr) e \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{FeS}_2(\mathrm{s})\bigr). Vou, portanto, mostrar como relacionar as grandezas e dar as expressões finais em função de \Delta H^\circ da reação 2.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Definição: a entalpia de formação padrão \Delta H_f^\circ de um composto é a variação de entalpia quando 1 mol do composto é formado a partir dos seus elementos no estado padrão. Por convenção, \Delta H_f^\circ para um elemento em sua forma mais estável (por exemplo \mathrm{O}_2(\mathrm{g}), \mathrm{H}_2(\mathrm{g}), \mathrm{Fe}(\mathrm{s})) é igual a zero.
  • Lei de Hess (ferramenta principal): a entalpia de uma reação pode ser obtida somando as entalpias de reações (ou, mais diretamente, usando entalpias de formação): \Delta H^\circ_{\text{rxn}} \;=\; \sum\limits_{\text{produtos}} \Delta H_f^\circ - \sum\limits_{\text{reagentes}} \Delta H_f^\circ.Nesta fórmula, cada termo aparece multiplicado pelo respectivo coeficiente estequiométrico.
  • Aplicação prática: para uma reação escrita a partir de compostos cujas \Delta H_f^\circ conhecemos, calculamos \Delta H^\circ_{\text{rxn}} pela soma indicada; inversamente, se conhecemos \Delta H^\circ_{\text{rxn}} e algumas \Delta H_f^\circ, podemos isolar as \Delta H_f^\circ desconhecidas.

Passo 3

Aplicando a fórmula de Hess à reação 1 para obter uma relação entre as entalpias de formação desconhecidas.
  • Denoto: x \equiv \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{S}(\mathrm{g})\bigr),\qquad y \equiv \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{FeS}_2(\mathrm{s})\bigr).
  • Reação 1: 2\\ \mathrm{H}_2\mathrm{S}(\mathrm{g}) + \mathrm{Fe}(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{FeS}_2(\mathrm{s}) + 2\\ \mathrm{H}_2(\mathrm{g}).
    Aplicando a fórmula: \Delta H^\circ_1 \;=\; \bigl[y + 2\cdot\Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2)\bigr] \;-\; \bigl[2x + \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe})\bigr].
  • Como \Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2)=0 e \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe})=0 (elementos), isso simplifica para \Delta H^\circ_1 \;=\; y - 2x.
  • O enunciado fornece \Delta H^\circ_1 = -137{,}0\\ \mathrm{kJ}. Portanto obtemos a relação linear y - 2x = -137{,}0\\ \mathrm{kJ}.Isolando y: y = 2x - 137{,}0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Hess à reação 2 para relacionar x com os valores conhecidos.
  • Reação 2: \mathrm{H}_2\mathrm{S}(\mathrm{g}) + \tfrac{3}{2}\\ \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l}) + \mathrm{SO}_2(\mathrm{g}).
  • Pela fórmula de Hess: \Delta H^\circ_2 \;=\; \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\bigr) + \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{SO}_2(\mathrm{g})\bigr) - \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{S}(\mathrm{g})\bigr) - \tfrac{3}{2}\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{O}_2(\mathrm{g})\bigr).
  • Como \Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2)=0, isso fica \Delta H^\circ_2 \;=\; \Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) + \Delta H_f^\circ(\mathrm{SO}_2) - x.
  • Substituindo os valores que pegamos do enunciado para \Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) e \Delta H_f^\circ(\mathrm{SO}_2): \Delta H_f^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) + \Delta H_f^\circ(\mathrm{SO}_2) = -285{,}83\\ \mathrm{kJ/mol} + (-296{,}81\\ \mathrm{kJ/mol}) = -582{,}64\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Assim \Delta H^\circ_2 \;=\; -582{,}64\\ \mathrm{kJ} \;-\; x.Reorganizando para isolar x: x \;=\; -582{,}64\\ \mathrm{kJ} \;-\; \Delta H^\circ_2.
  • Observação importante: para obter um valor numérico de x é necessário o valor numérico de \Delta H^\circ_2. Esse valor não foi fornecido no enunciado que foi enviado aqui; portanto não se pode dar um número único para x sem ele.

Passo 5

Combinar as duas relações para obter y em função de \Delta H^\circ_2.
  • Substituindo x = -582{,}64 - \Delta H^\circ_2 em y = 2x - 137{,}0: y = 2\bigl(-582{,}64 - \Delta H^\circ_2\bigr) - 137{,}0.
  • Fazendo as contas passo a passo: 2\cdot(-582{,}64) = -1165{,}28,então y = -1165{,}28 - 2\Delta H^\circ_2 - 137{,}0 = -1302{,}28 - 2\Delta H^\circ_2.
  • Conclusão: tanto x quanto y ficam expressos em função de \Delta H^\circ_2. Assim, com os dados fornecidos (faltando \Delta H^\circ_2), a solução numérica não é única; é preciso conhecer \Delta H^\circ da reação 2 para obter números concretos.

Resposta

\displaystyle \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2\mathrm{S}(\mathrm{g})\bigr)= -582{,}64\\ \mathrm{kJ/mol}\;-\;\Delta H^\circ_{2}
\displaystyle \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{FeS}_2(\mathrm{s})\bigr)= -1302{,}28\\ \mathrm{kJ/mol}\;-\;2\Delta H^\circ_{2}
(onde \Delta H^\circ_{2} é a entalpia padrão da reação \mathrm{H}_2\mathrm{S}(\mathrm{g})+\tfrac{3}{2}\mathrm{O}_2(\mathrm{g})\to\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{SO}_2(\mathrm{g}); sem o valor numérico de \Delta H^\circ_{2} não é possível fornecer valores numéricos únicos para as entalpias de formação pedidas.)

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