45-O empregado de uma transportadora precisa descarregar de dentro do seu caminhão um balcão de 200 kg. Para facilitar a tarefa do empregado, esse tipo de caminhão é dotado de uma rampa, pela qual podem-se deslizar os objetos de dentro do caminhão até o solo sem muito esforço. Considere que o balcão está completamente sobre a rampa e deslizando para baixo. O empregado aplica nele uma força paralela à superfície da rampa, segurando-o, de modo que o balcão desça até o solo com velocidade constante. Desprezando a força de atrito entre o balcão e a rampa, e supondo que esta forme um ângulo de
com o solo, o módulo da força paralela ao plano inclinado exercida pelo empregado é:
a) 2000 N
b)
c)
d) 1000 N
e) 200 N
a) 2000 N
b)
c)
d) 1000 N
e) 200 N
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (resumindo bem claro):
- Um balcão de massa
está sobre uma rampa que forma um ângulo de com o solo. - O balcão desliza para baixo com velocidade constante (ou seja, não há aceleração escalar ao longo da rampa).
- A força de atrito é desprezível.
- O empregado aplica uma força paralela à superfície da rampa, segurando o balcão, de modo que ele desça com velocidade constante.
O que o problema pede: - O módulo da força paralela ao plano inclinado exercida pelo empregado (ou seja, a magnitude da força aplicada paralela ao plano).
Passo 2
Identificar as forças atuando no balcão e decompor o peso:
- As forças relevantes são:
- o peso, vertical para baixo, de módulo
; - a força normal, perpendicular à rampa, que chamaremos de
; - a força aplicada pelo empregado, paralela ao plano, que chamaremos de
(direção a ser definida; em prática ela aponta para cima do plano para evitar aceleração para baixo).
- o peso, vertical para baixo, de módulo
- Para analisar o movimento ao longo do plano inclinad o, decompondo o peso em componentes relativas ao plano:
- componente do peso perpendicular ao plano:
; - componente do peso paralela ao plano (tendendo a puxar o balcão para baixo):
.
Explicação do porquê dessas expressões: em um triângulo retângulo formado pela decomposição do vetor peso, o ângulo entre a direção do peso e a normal ao plano é. Assim, a componente perpendicular usa cosseno e a componente paralela usa seno, por definição das razões trigonométricas num triângulo retângulo.
- componente do peso perpendicular ao plano:
Passo 3
Usar a condição de velocidade constante (equilíbrio dinâmico ao longo do plano):
- Velocidade constante implica aceleração nula na direção do movimento. Pela segunda lei de Newton, a soma das forças na direção do plano deve ser zero.
- Escolhendo o sentido positivo para baixo ao longo do plano:
Portanto,
Aqui
é o módulo da força aplicada pelo empregado (apontando para cima do plano),
é a massa do balcão,
é a aceleração da gravidade e
é o ângulo da rampa.
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular:
- Adotando a aproximação usual
(nota: se fosse usado o valor seria , que não aparece entre as alternativas, então usamos ): - Sabendo que
, segue
Passo 5
Interpretação final rápida e dica para a prova:
- O empregado deve exercer uma força de módulo
paralela ao plano e apontada para cima do plano (ou seja, no sentido contrário ao do deslizamento natural causado pelo peso) para que o balcão deslize com velocidade constante. - Dica prática: sempre decompor o peso em
(paralela) e (normal) e usar equilíbrio se a velocidade for constante. Isso resolve a maioria dos problemas desse tipo.
Resposta
1000 N