44-Uma pequena aeronave, de massa igual a 1500 kg , movimenta-se, em uma pista retilínea, com uma velocidade constante de
, em relação a torre de controle (referencial inercial). Quando o piloto decide parar a aeronave faz acionar o sistema de freio que aplica uma força constante de 1000 N , na mesma direção e em sentido contrário ao do movimento. Quanto tempo, em segundos, a aeronave levará para parar completamente?
a) 5
b) 15
c) 30
d) 60
a) 5
b) 15
c) 30
d) 60
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que precisa ser encontrado.
-
Dados fornecidos:
- massa da aeronave:
. - velocidade inicial (em relação à torre):
. - força de frenagem (constante), na direção contrária ao movimento:
.
- massa da aeronave:
-
O que o enunciado pergunta:
- Quanto tempo, em segundos, a aeronave levará para parar completamente?
Passo 2
Entendendo a física que vamos usar (passo-a-passo didático).
- A segunda lei de Newton diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração. Em fórmula:
onde:
-
é a força resultante (em newtons, ), -
é a massa (em quilogramas, ), -
é a aceleração (em ). -
No nosso caso a única força horizontal relevante é a força de frenagem, que atua em sentido contrário ao movimento. Se escolhermos o sentido do movimento como positivo, então a força é negativa:
. -
Calculando a aceleração usando
. Substituindo:
Agora simplificamos a fração:
logo
(Expliquei a simplificação da fração para que dê pra fazer à mão na prova.)
Passo 3
Usando a cinemática para aceleração constante para encontrar o tempo até parar.
- Com aceleração constante, a velocidade em função do tempo é dada por:
onde:
-
é a velocidade no instante , -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração constante, -
é o tempo decorrido. -
Para a aeronave parar completamente, a velocidade final é
. Então:
Isolando
:
- Substituindo
e :
Cuidado com sinais: o negativo do numerador cancela o negativo do denominador, então:
Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:
Agora calcular passo a passo:
Portanto
Passo 4
Checagem rápida (para a prova): a variação de velocidade é
. Como
, então
, mesmo resultado. É sempre bom fazer essa verificação mental rápida na prova.
Resposta
c) 30 s