44-Uma pequena aeronave, de massa igual a 1500 kg , movimenta-se, em uma pista retilínea, com uma velocidade constante de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em relação a torre de controle (referencial inercial). Quando o piloto decide parar a aeronave faz acionar o sistema de freio que aplica uma força constante de 1000 N , na mesma direção e em sentido contrário ao do movimento. Quanto tempo, em segundos, a aeronave levará para parar completamente?
a) 5
b) 15
c) 30
d) 60

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que precisa ser encontrado.
  • Dados fornecidos:
    • massa da aeronave: m=1500\\ \mathrm{kg}.
    • velocidade inicial (em relação à torre): v_0=20\\ \mathrm{m/s}.
    • força de frenagem (constante), na direção contrária ao movimento: F=1000\\ \mathrm{N}.
  • O que o enunciado pergunta:
    • Quanto tempo, em segundos, a aeronave levará para parar completamente?

Passo 2

Entendendo a física que vamos usar (passo-a-passo didático).
  • A segunda lei de Newton diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração. Em fórmula:
F_{\text{res}} = m\,a,
onde:
  • F_{\text{res}} é a força resultante (em newtons, \mathrm{N}),
  • m é a massa (em quilogramas, \mathrm{kg}),
  • a é a aceleração (em \mathrm{m/s^2}).
  • No nosso caso a única força horizontal relevante é a força de frenagem, que atua em sentido contrário ao movimento. Se escolhermos o sentido do movimento como positivo, então a força é negativa: F_{\text{res}} = -1000\\ \mathrm{N}.
  • Calculando a aceleração usando a = F_{\text{res}} / m. Substituindo:
a = \frac{-1000}{1500}\\ \mathrm{m/s^2}.
Agora simplificamos a fração:
\frac{1000}{1500}=\frac{1000\div500}{1500\div500}=\frac{2}{3},
logo
a = -\frac{2}{3}\\ \mathrm{m/s^2}\approx -0{,}666\ldots\\ \mathrm{m/s^2}.
(Expliquei a simplificação da fração para que dê pra fazer à mão na prova.)

Passo 3

Usando a cinemática para aceleração constante para encontrar o tempo até parar.
  • Com aceleração constante, a velocidade em função do tempo é dada por:
v = v_0 + a\,t,
onde:
  • v é a velocidade no instante t,
  • v_0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração constante,
  • t é o tempo decorrido.
  • Para a aeronave parar completamente, a velocidade final é v=0. Então:
0 = v_0 + a\,t.
Isolando t:
t = -\frac{v_0}{a}.
  • Substituindo v_0=20\\ \mathrm{m/s} e a=-\dfrac{2}{3}\\ \mathrm{m/s^2}:
t = -\frac{20}{-\tfrac{2}{3}}.
Cuidado com sinais: o negativo do numerador cancela o negativo do denominador, então:
t = \frac{20}{\tfrac{2}{3}}.
Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:
t = 20 \times \frac{3}{2}.
Agora calcular passo a passo:
20 \times \frac{3}{2} = 20 \times 1{,}5 = 30.
Portanto
t = 30\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Checagem rápida (para a prova): a variação de velocidade é \Delta v = v - v_0 = -20\\ \mathrm{m/s}. Como \Delta v = a\,t, então t = \Delta v / a = (-20)/(-2/3)=30\\ \mathrm{s}, mesmo resultado. É sempre bom fazer essa verificação mental rápida na prova.

Resposta

c) 30 s

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