453,6 kg / h de uma mistura etanol/água contendo 50 % em massa de cada um dos componentes é alimentada como líquido saturado em uma coluna de destilação que opera a 101,3 kPa. Deseja-se obter um destilado contendo 85 % em massa de etanol e uma corrente de fundo contendo 3% em massa de etanol. Uma razão de refluxo de 1,5 é empregada. Com base no diagrama Hxy para o sistema e nos dados de equilíbrio (diagrama yx) calcule:
As vazões de destilado e da corrente de fundo;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de etanol e água com 453,6 kg/h, onde cada componente está em 50% em massa. Essa mistura entra numa coluna de destilação operando a 101,3 kPa. Queremos separar essa mistura de forma que o destilado (o que sai de cima) tenha 85% de etanol e o fundo (o que sai de baixo) tenha apenas 3% de etanol. Além disso, a razão de refluxo usada é 1,5. Para resolver isso, vamos usar o balanço de massa, que é uma ferramenta fundamental em processos químicos para garantir que a quantidade de material entrando no sistema seja igual à quantidade saindo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas envolvidas:
  • F é a vazão da mistura de entrada: 453,6 kg/h
  • D é a vazão do destilado que queremos encontrar
  • B é a vazão da corrente de fundo que também queremos encontrar
Sabemos que a massa total que entra deve ser igual à massa que sai. Então, temos a seguinte equação de balanço de massa total:
F = D + B
Substituindo os valores:
453,6 = D + B (1)

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de massa do etanol. Sabemos que:
  • A mistura de entrada tem 50% de etanol: $ z_F = 0,5 $
  • O destilado tem 85% de etanol: $ x_D = 0,85 $
  • O fundo tem 3% de etanol: $ x_B = 0,03 $
O balanço de massa do etanol fica:
zF = 0,5
Substituindo os valores:
xD = 0,85
Isso nos dá:
xB = 0,03

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações:
453,6 = D + B (1) 226,8 = 0,85D + 0,03B (2)
Vamos resolver esse sistema para encontrar D e B.
Primeiro, da equação (1), podemos expressar B em função de D:
B = 453,6 - D
Agora, substituímos essa expressão na equação (2):
226,8 = 0,85D + 0,03(453,6 - D)
Vamos distribuir o 0,03:
226,8 = 0,85D + 13,608 - 0,03D
Agora, combinamos os termos de D:
226,8 = (0,85 - 0,03)D + 13,608
226,8 = 0,82D + 13,608
Subtraímos 13,608 de ambos os lados:
226,8 - 13,608 = 0,82D
213,192 = 0,82D
Agora, isolamos D:
D = 213,1920,82 approx 259,63 kg/h

Passo 5

Agora que encontramos D, vamos encontrar B usando a expressão que obtivemos anteriormente:
B = 453,6 - D = 453,6 - 259,63 approx 193,97 kg/h

Resposta

A vazão do destilado é aproximadamente 259,63 kg/h e a vazão da corrente de fundo é aproximadamente 193,97 kg/h.

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