de uma mistura etanol/água contendo
em massa de cada um dos componentes é alimentada como líquido saturado em uma coluna de destilação que opera a
. Deseja-se obter um destilado contendo
em massa de etanol e uma corrente de fundo contendo 3% em massa de etanol. Uma razão de refluxo de 1,5 é empregada. Com base no diagrama Hxy para o sistema e nos dados de equilíbrio (diagrama yx) calcule:
As vazões de destilado e da corrente de fundo;
As vazões de destilado e da corrente de fundo;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de etanol e água com 453,6 kg/h, onde cada componente está em 50% em massa. Essa mistura entra numa coluna de destilação operando a 101,3 kPa. Queremos separar essa mistura de forma que o destilado (o que sai de cima) tenha 85% de etanol e o fundo (o que sai de baixo) tenha apenas 3% de etanol. Além disso, a razão de refluxo usada é 1,5. Para resolver isso, vamos usar o balanço de massa, que é uma ferramenta fundamental em processos químicos para garantir que a quantidade de material entrando no sistema seja igual à quantidade saindo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas envolvidas:
- F é a vazão da mistura de entrada: 453,6 kg/h
- D é a vazão do destilado que queremos encontrar
- B é a vazão da corrente de fundo que também queremos encontrar
Sabemos que a massa total que entra deve ser igual à massa que sai. Então, temos a seguinte equação de balanço de massa total:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos fazer o balanço de massa do etanol. Sabemos que:
- A mistura de entrada tem 50% de etanol: $ z_F = 0,5 $
- O destilado tem 85% de etanol: $ x_D = 0,85 $
- O fundo tem 3% de etanol: $ x_B = 0,03 $
O balanço de massa do etanol fica:
Substituindo os valores:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar D e B.
Primeiro, da equação (1), podemos expressar B em função de D:
Agora, substituímos essa expressão na equação (2):
Vamos distribuir o 0,03:
Agora, combinamos os termos de D:
Subtraímos 13,608 de ambos os lados:
Agora, isolamos D:
Passo 5
Agora que encontramos D, vamos encontrar B usando a expressão que obtivemos anteriormente:
Resposta
A vazão do destilado é aproximadamente 259,63 kg/h e a vazão da corrente de fundo é aproximadamente 193,97 kg/h.