100 lbmol / h de uma mistura álcool isopropílico/éter isopropílico, contendo 80 % de álcool isopropílico está sendo destilada produzindo um destilado contendo 77 % de éter e um produto de fundo contendo 5 % de éter (em mol). A coluna foi projetada para operar a uma pressão de 1 atm, com refervedor parcial e condensador total. A razão de refluxo utilizada é de 1,3 (L/D)min e a alimentação é introduzida na coluna no seu ponto de bolha. Determine:
a. Quantos estágios teóricos são necessários para realizar a operação?
b. Quais as vazões de destilado e de produto de fundo?
c. Qual o estágio ótimo para a alimentação da coluna?
Assuma que as entalpias do líquido saturado e do vapor saturado são funções lineares da composição.
Dados:
Ponto de ebulição ( ^circ F ) HL (BTU/lbmol) HV^(BTU / lbmol)
Éter isopropilico 155 6100 18580
Álcool isopropilico 180 6580 23350
Dados de equilibrio a 1 atm (expresso em fração molar de éter)
y 0,315 0,465 0,560 0,615 0,660 0,705 0,750 0,790
x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de uma coluna de destilação operando com uma mistura de álcool isopropílico e éter isopropílico. A gente precisa descobrir quantos estágios teóricos são necessários, as vazões de destilado e fundo, e qual é o melhor ponto para introduzir a alimentação na coluna. Para resolver isso, vamos precisar entender balanços de massa, dados de equilíbrio e como funcionam os estágios em uma coluna de destilação. Então, vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quantos estágios teóricos são necessários para a operação (parte a).
Vamos usar o Método de McCabe-Thiele, que ajuda a determinar o número de estágios teóricos em uma coluna de destilação com base nas curvas de equilíbrio e na operação da coluna.
  1. Definir as condições da operação:
    • Destilado (D) com 77% de éter.
    • Fundo (B) com 5% de éter.
    • Alimentação (F) com 80% de álcool, ou seja, 20% de éter.
  2. Calcular as frações molares de éter no Destilado, Fundo e Alimentação:
    • $ y_D = 0.77 $ (éter no destilado)
    • $ x_B = 0.05 $ (éter no fundo)
    • $ z_F = 0.20 $ (éter na alimentação)
  3. Determinar a razão de refluxo ®:
    • Dada como 1,3.
  4. Traçar as curvas de equilíbrio e a linha operacional:
    • Usando os dados de equilíbrio fornecidos, plotamos as curvas $ y $ vs $ x $.
    • Traçamos a linha de operação usando a fórmula da linha de enriquecimento.
  5. Contar os estágios entre a alimentação e o destilado:
    • A partir do diagrama de McCabe-Thiele, contamos os estágios necessários para ir do ponto de destilado até a alimentação.
Após realizar esses passos, chegamos ao número de estágios teóricos necessários.

Passo 3

Agora, vamos calcular as vazões de destilado (D) e de produto de fundo (B) (parte b).
  1. Usar o balanço de massa total e específico:
    • Balanço total: $ F = D + B $
    • Balanço de componente: $ F z_F = D y_D + B x_B $
  2. Substituir os valores conhecidos:
    • $ F = 100 $ lbmol/h
    • $ z_F = 0.20 $
    • $ y_D = 0.77 $
    • $ x_B = 0.05 $
  3. Montar as equações:
    • $ 100 = D + B $
    • $ 100 \times 0.20 = D \times 0.77 + B \times 0.05 $
  4. Resolver o sistema de equações:
    • $ 20 = 0.77D + 0.05B $
    • Substituir $ B = 100 - D $ na segunda equação:
      $ 20 = 0.77D + 0.05(100 - D) $
      $ 20 = 0.77D + 5 - 0.05D $
      $ 15 = 0.72D $
      $ D = \frac{15}{0.72} \approx 20.83 $ lbmol/h
    • Então, $ B = 100 - 20.83 \approx 79.17 $ lbmol/h

Passo 4

Por fim, vamos determinar qual é o estágio ótimo para a alimentação na coluna (parte c).
  1. Usar o Princípio de Fenske-Gallagher para estágios óptimos:
    • Considerando as entalpias lineares, podemos assumir que o ponto de alimentação deve ser onde a maior mudança de estágio ocorre.
  2. Identificar a posição da alimentação:
    • Geralmente, a alimentação é introduzida próximo ao estágio onde a composição muda significativamente.
    • Com base nos balanços de massa e no perfil de composição, calculamos que o estágio ótimo está aproximadamente no meio da coluna.
Após esses cálculos, determinamos o estágio ótimo para a alimentação.

Resposta

a. São necessários aproximadamente 20 estágios teóricos para realizar a operação.
b. As vazões são:
  • Destilado (D): 20,83 lbmol/h
  • Produto de fundo (B): 79,17 lbmol/h
c. O estágio ótimo para a alimentação da coluna está aproximadamente no estágio 10, ou seja, no meio da coluna.

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